bzoj 4873: [Shoi2017]寿司餐厅

Posted 2020-10-09 ck666

4873: [Shoi2017]寿司餐厅

2017-10-05

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Description

Kiana最近喜欢到一家非常美味的寿司餐厅用餐。每天晚上，这家餐厅都会按顺序提供n种寿司，第i种寿司有一个

代号ai和美味度di,i，不同种类的寿司有可能使用相同的代号。每种寿司的份数都是无限的，Kiana也可以无限次

取寿司来吃，但每种寿司每次只能取一份，且每次取走的寿司必须是按餐厅提供寿司的顺序连续的一段，即Kiana

可以一次取走第1,2种寿司各一份，也可以一次取走第2,3种寿司各一份，但不可以一次取走第1,3种寿司。由于餐

厅提供的寿司种类繁多，而不同种类的寿司之间相互会有影响：三文鱼寿司和鱿鱼寿司一起吃或许会很棒，但和水

果寿司一起吃就可能会肚子痛。因此，Kiana定义了一个综合美味度di,j(i<j)，表示在一次取的寿司中，如果包含

了餐厅提供的从第i份到第j份的所有寿司，吃掉这次取的所有寿司后将获得的额外美味度。由于取寿司需要花费一

些时间，所以我们认为分两次取来的寿司之间相互不会影响。注意在吃一次取的寿司时，不止一个综合美味度会被

累加，比如若Kiana一次取走了第1,2,3种寿司各一份，除了d1,3以外，d1,2,d2,3也会被累加进总美味度中。神奇

的是，Kiana的美食评判标准是有记忆性的，无论是单种寿司的美味度，还是多种寿司组合起来的综合美味度，在

计入Kiana的总美味度时都只会被累加一次。比如，若Kiana某一次取走了第1,2种寿司各一份，另一次取走了第2,3

种寿司各一份，那么这两次取寿司的总美味度为d1,1+d2,2+d3,3+d1,2+d2,3，其中d2,2只会计算一次。奇怪的是，

这家寿司餐厅的收费标准很不同寻常。具体来说，如果Kiana一共吃过了c(c>0)种代号为x的寿司，则她需要为这些

寿司付出mx^2+cx元钱，其中m是餐厅给出的一个常数。现在Kiana想知道，在这家餐厅吃寿司，自己能获得的总美

味度（包括所有吃掉的单种寿司的美味度和所有被累加的综合美味度）减去花费的总钱数的最大值是多少。由于她

不会算，所以希望由你告诉她

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Input

第一行包含两个正整数n,m，分别表示这家餐厅提供的寿司总数和计算寿司价格中使用的常数。

第二行包含n个正整数，其中第k个数ak表示第k份寿司的代号。

接下来n行，第i行包含n-i+1个整数，其中第j个数di,i+j-1表示吃掉寿司能

获得的相应的美味度，具体含义见问题描述。

N<=100,Ai<=1000

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Output

输出共一行包含一个正整数，表示Kiana能获得的总美味度减去花费的总钱数的最大值。

Sample Input

3 1
2 3 2
5 -10 15
-10 15
15

Sample Output

12

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当初省选的时候,Day2的T1一看到,额什么东西啊,树+连通块??

T2一个概率,完全GG,T3好像是一个dp,数据还蛮小的x，就是他了,看了半天题目,Day2爆0了,哈哈哈.

这个题现在才知道是网络流,(因为关系复杂,所以先花式建边,分几个步骤

1:如果i=j,令map[i][j]-编号;

2:map[i][j]>0连源点,并和(i+1,j)(i,j-1)相连;

3:map[i][j]<0连汇点,并和(i+1,j)(i,j-1)相连;

建完边跑最小割

用所有正边权和减去最小割就是答案.

w同学汇点选1e7,数组竟然只开了8e4,不re才怪哈哈哈哈哈哈哈哈

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int ad=233;
const int INT=2333333;
int read(){
    int an=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){an=an*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return an*f;
}
bool v[1000+ad];
int a[100+ad],map[100+ad][100+ad],cnt1,cnt=1;
int id[100+ad][100+ad],idw[1000+ad];
int f[20000<<2];
int n,m,ans,S,T;
struct saber{
int nex,to,wi;
}b[20000<<3];
inline void add(int x,int y,int z){
    cnt++;
    b[cnt].nex=f[x];
    b[cnt].to=y;
    b[cnt].wi=z;
    f[x]=cnt;
    cnt++;
    b[cnt].nex=f[y];
    b[cnt].to=x;
    b[cnt].wi=0;
    f[y]=cnt;
}
int dis[20000<<2];
queue<int>q;
bool bfs(){
    while(!q.empty())q.pop();
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    q.push(S);dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){
            int v=b[i].to;
            if(dis[v]<0&&b[i].wi){
                dis[v]=dis[x]+1;
                q.push(v);
                if(v==T)return 1;
            }
        }
    }
    if(dis[T]>0)return 1;
    return 0;
}
int dfs(int x,int li){
    if(x==T)return li;
    int used=li;
    for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){
        int v=b[i].to;
        if(used&&b[i].wi>0&&dis[v]==dis[x]+1){
            int re=dfs(v, min(b[i].wi,used) );
            b[i].wi-=re;
            b[i^1].wi+=re;
            used-=re;
            if(!re)dis[v]=-23333;
        }
    }
    return li-used;
}
void prepare(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)map[i][j]=read();
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)cnt1++,id[i][j]=cnt1;
    T=cnt1+1000;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!v[a[i]]){
        cnt1++;idw[a[i]]=cnt1;
        add(cnt1,T,m*a[i]*a[i]);v[a[i]]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++){
            if(i==j){
                map[i][j]-=a[i];
                add(id[i][j],idw[a[i]],INT);
            }
            else {
                add(id[i][j],id[i][j-1],INT);
                add(id[i][j],id[i+1][j],INT);
            }
            if(map[i][j]<0){
                add(id[i][j],T,-map[i][j]);
            }
            else {
                add(S,id[i][j],map[i][j]);
                ans+=map[i][j];
            }
        }
}
void dinic(){
    while(bfs()){
        ans-=dfs(S,INT);
    }
}
int main(){
    prepare();
    dinic();
    cout<<ans;
    return 0;
}

Kiana吃寿司

by:s_a_b_e_r

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省选的时候注意力全在好吃的寿司上w

一道求最大权闭合子图的题，然而建边很难qwq

花式建边：

对于每个取寿司的区间，正的连s，负的连t，边权是区间美味度的绝对值

每个单独的寿司连边的时候额外减去这个寿司的编号（因为要算花费）

每个寿司和这个寿司的编号连一条边，边权INF

每个编号向t连一条边，边权是m*x²

然后跑一遍最大流求出最大权闭合子图就好啦

不会求最大权闭合子图的看这

……以及要明确每个数组的范围qwq

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=109*109,inf=1e7+7;
int n,m,cnt=1,p[80000],sum,a[1000+233],tot=1001;
int s=0,t=70000,dis[80000],d[233][233],num[233][233];
bool vis[1233];
struct edge{int to,nex,val;}e[20000<<2];
void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt]=(edge){v,p[u],w};
    p[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,p[v],0};
    p[v]=cnt;
}
queue<int>q;
bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    while(!q.empty())q.pop();
    dis[s]=0;q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=p[x];i;i=e[i].nex)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]<0&&e[i].val)
            {
                dis[v]=dis[x]+1;
                if(v==t)return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int li)
{
    if(x==t)return li;
    int used=li;
    for(int i=p[x];i;i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].to;
        if(dis[v]==dis[x]+1&&used&&e[i].val)
        {
            int re=dfs(v,min(used,e[i].val));
            if(!re)dis[v]=-1;
            used-=re;
            e[i].val-=re;
            e[i^1].val+=re;
        }
    }
    return li-used;
}
int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs()){ans+=dfs(s,inf);}
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(vis[a[i]])continue;
        vis[a[i]]=1;add(a[i],t,m*a[i]*a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=i;j<=n;++j)
    {
        scanf("%d",&d[i][j]);
        num[i][j]=++tot;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=i;j<=n;++j)
    {
        if(i==j){
            d[i][j]-=a[i];
            add(num[i][j],a[i],inf);
        }
        else{
            add(num[i][j],num[i][j-1],inf);
            add(num[i][j],num[i+1][j],inf);
        }
        if(d[i][j]>=0){add(s,num[i][j],d[i][j]);sum+=d[i][j];}
        else add(num[i][j],t,-d[i][j]);
    }
    cout<<sum-dinic();
    return 0;
}

寿司餐厅

 

by:wypx

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