BZOJ 1621 [Usaco2008 Open]Roads Around The Farm分岔路口：分治 递归

Posted 2020-10-09 Leohh

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1621

题意：

　　约翰的N(1≤N≤1,000,000,000)只奶牛要出发去探索牧场四周的土地。

　　她们将沿着一条路走，一直走到三岔路口（可以认为所有的路口都是这样的）。

　　这时候，这一群奶牛可能会分成两群，分别沿着接下来的两条路继续走。

　　如果她们再次走到三岔路口，那么仍有可能继续分裂成两群继续走。

　　奶牛的分裂方式十分古怪：如果这一群奶牛可以精确地分成两部分，这两部分的牛数恰好相差K(1≤K≤1000)，那么在三岔路口牛群就会分裂。否则，牛群不会分裂，她们都将在这里待下去，平静地吃草。

　　请计算，最终将会有多少群奶牛在平静地吃草。

 

题解：

　　递归分治。

　　

　　答案为cal(n)。

　　对于cal(a)，有三种情况：

　　　　（1）a <= k：

　　　　　　当前牛群不可能再分裂，return 1。

　　　　（2）a和k的奇偶性不同：

　　　　　　奇数分成两部分，两部分之差一定为奇数。

　　　　　　偶数分成两部分，两部分之差一定为偶数。

　　　　　　所以若a和k的奇偶性不同，则不可能再分裂，return 1。

　　　　（3）不属于上两种情况，可以继续分裂，return cal((a-k)/2)+cal((a-k)/2+k)。

 

AC Code:

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int n,k;
 8 
 9 int cal(int a)
10 {
11     if(a<=k) return 1;
12     if((k&1)!=(a&1)) return 1;
13     return cal((a-k)/2)+cal((a-k)/2+k);
14 }
15 
16 int main()
17 {
18     cin>>n>>k;
19     cout<<cal(n)<<endl;
20 }