BZOJ1084: [SCOI2005]最大子矩阵

Posted 2020-10-08 嘒彼小星

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

Source

 

【题解】

炒鸡坑点;空矩阵也算矩阵

m = 1时略

m = 2时dp[i][j][k]表示第一列前i个，第二列前j个，选k个子矩形最大值

于是：

1、什么都不做：dp[i-1[j][k], dp[i][j-1][k]

2、选第一列的一部分：dp[t][j][k-1] + sum[i] - sum[t]

3、选第二列的一部分：dp[i][t][k-1] + sum2[j] - sum2[t]

4、若i == j, 选两列的一部分：dp[t][t] + sum[i] + sum2[j] - sum[t] - sum2[t]

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <iostream>
 5 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 6 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 7 
 8 inline void read(int &x)
 9 {
10     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
11     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)c = ch, ch = getchar();
12     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
13     if(c == ‘-‘)x = -x;
14 } 
15 
16 const int MAXN = 100 + 10;
17 const int MAXK = 10 + 5; 
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 
20 int dp[MAXN][MAXK], f[MAXN][MAXN][MAXK], num[MAXN][3], n, m, k;
21 
22 int main()
23 {
24     read(n), read(m), read(k);
25 
26     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
27         for(register int j = 1;j <= m;++ j)
28             read(num[i][j]);
29     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
30         for(register int j = 1;j <= m;++ j)
31             num[i][j] += num[i - 1][j];
32     if(m == 1)
33     {
34         for(register int i = 1;i <= n;++ i)
35             for(register int j= 1;j <= k;++ j)
36             {
37                 dp[i][j] = -INF;
38                 for(register int t = 0;t < i;++ t)
39                 {
40                     dp[i][j] = max(dp[i][j], 
41                                    max(dp[t][j - 1] + num[i][1] - num[t][1],
42                                           dp[t][j]));
43                 }
44             } 
45         printf("%d", dp[n][k]);
46     }
47     else
48     {
49         for(register int i = 1;i <= n;++ i)
50             for(register int j = 1;j <= n;++ j)
51                 for(register int p = 1;p <= k;++ p)
52                 {
53                     f[i][j][p] = max(f[i][j - 1][p], f[i - 1][j][p]);
54                     for(register int t = 0;t < i;++ t)
55                     {
56                         f[i][j][p] = max(f[i][j][p],
57                                           max(f[t][j][p - 1] + num[i][1] - num[t][1],
58                                               f[t][j][p]));
59                     }
60                     for(register int t = 0;t < j;++ t)
61                     {
62                         f[i][j][p] = max(f[i][j][p],
63                                           max(f[i][t][p - 1] + num[j][2] - num[t][2],
64                                               f[i][t][p]));
65                     }
66                     if(i == j)
67                     {
68                         for(register int t = 0;t < i;++ t)
69                         {
70                             f[i][j][p] = max(f[i][j][p],
71                                               max(f[t][t][p - 1] + num[i][1] + num[j][2] - num[t][1] - num[t][2],
72                                                   f[t][t][p]));
73                         }
74                     }
75                 }
76         printf("%d", f[n][n][k]);
77     }
78     return 0;
79 }

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