[Noi2016]优秀的拆分

Posted 2020-10-08 Mafia

[Noi2016]优秀的拆分

题目

如果一个字符串可以被拆分为 AABB的形式，其中 AA 和 BB 是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。例如，对于字符串 aabaabaa，如果令 A=aab,B=a，我们就找到了这个字符串拆分成 AABB的一种方式。一个字符串可能没有优秀的拆分，也可能存在不止一种优秀的拆分。比如我们令 A=a，B=baa，也可以用 AABB表示出上述字符串；但是，字符串 abaabaa 就没有优秀的拆分。现在给出一个长度为 n 的字符串 S，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。

 

以下事项需要注意：

 

出现在不同位置的相同子串，我们认为是不同的子串，它们的优秀拆分均会被记入答案。在一个拆分中，允许出现 A=B。例如 cccc 存在拆分 A=B=c。字符串本身也是它的一个子串。

INPUT

每个输入文件包含多组数据。输入文件的第一行只有一个整数 T，表示数据的组数。保证 1≤T≤10。接下来 T 行，每行包含一个仅由英文小写字母构成的字符串 S，意义如题所述。N≤30000

OUTPUT

输出 T 行，每行包含一个整数，表示字符串 S 所有子串的所有拆分中，总共有多少个是优秀的拆分。

SAMPLE

INPUT

4

aabbbb

cccccc

aabaabaabaa

bbaabaababaaba

OUTPUT

3

5

4

7

解题报告

$SA$的力量= =

显然我们不用处理什么$AABB$，只需要去处理所有$AA$形式，再去统计答案即可

设$pre[i]$表示以$i$这个字符开头的$AA$型子串的数目

设$nxt[i]$表示以$i$这个字符结尾的$AA$型子串的数目

则答案$ans=\sum _{i=1}^{n-1}pre[i+1]\times nxt[i]$

所以问题就转化成了求$AA$型的子串

我们可以枚举找的$AA$型子串长度的一半，去判断$lcp$与$lcs$

枚举$i=k*len$,$j=i+len$

设$x=lcp(suffix(i),suffix(j))$,$y=lcs(pre(i-1),pre(j-1))$

若$x+y\geqslant len$,那么我们就找到了$x+y-len+1$个长度为$2\times len$的$AA$串

差分一下就$GG$了

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdio>
  4 using namespace std;
  5 #define mem(x) memset((x),0,sizeof((x)))
  6 struct SA{
  7     char s[60005];
  8     int n,m;
  9     int t1[60005],t2[60005],t3[60005],buc[60005];
 10     int sa[60005],Rank[60005],height[60005],mn[60005][20];
 11     SA(){}
 12     inline void clear(){
 13         m=130;
 14         mem(t1),mem(t2),mem(t3),mem(buc),mem(sa),mem(Rank),mem(height),mem(mn);
 15     }
 16     inline void init(){
 17         scanf("%s",s+1);
 18         n=strlen(s+1);
 19     }
 20     inline void Suffix(){
 21         int i,j,k(0),p(0),*x(t1),*y(t2),*t;
 22         for(i=0;i<=m;++i)buc[i]=0;
 23         for(i=1;i<=n;++i)++buc[x[i]=s[i]];
 24         for(i=1;i<=m;++i)buc[i]+=buc[i-1];
 25         for(i=n;i>=1;--i)sa[buc[x[i]]--]=i;
 26         for(j=1;p<n;j<<=1,m=p){
 27             for(p=0,i=n-j+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
 28             for(i=1;i<=n;++i)
 29                 if(sa[i]>j)
 30                     y[++p]=sa[i]-j;
 31             for(i=0;i<=m;++i)buc[i]=0;
 32             for(i=1;i<=n;++i)t3[i]=x[y[i]];
 33             for(i=1;i<=n;++i)++buc[t3[i]];
 34             for(i=1;i<=m;++i)buc[i]+=buc[i-1];
 35             for(i=n;i>=1;--i)sa[buc[t3[i]]--]=y[i];
 36             for(t=x,x=y,y=t,x[sa[1]]=1,p=1,i=2;i<=n;++i)
 37                 x[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j]))?p:++p;
 38         }
 39         for(i=1;i<=n;++i)Rank[sa[i]]=i;
 40         for(i=1;i<=n;height[Rank[i++]]=k)
 41             for(k?--k:0,j=sa[Rank[i]-1];s[i+k]==s[j+k];++k);
 42     }
 43     inline void ST(){
 44         for(int i=1;i<=n;++i)mn[i][0]=height[i];
 45         for(int i=1;(1<<i)<=n;++i)
 46             for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j)
 47                 mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[j+(1<<i-1)][i-1]);
 48     }
 49     inline int lcp(int x,int y){
 50         if(y>n)return 0;
 51         x=Rank[x],y=Rank[y];
 52         if(x>y)swap(x,y);
 53         ++x;
 54         int k(0),len(y-x+1);
 55         while((1<<k)<=len)++k;
 56         --k;
 57         return min(mn[x][k],mn[y-(1<<k)+1][k]);
 58     }
 59     inline void work(){
 60         Suffix();
 61         ST();
 62     }
 63 }a,b;
 64 inline void inv(){
 65     b.n=a.n;
 66     for(int i=1;i<=a.n;++i)
 67         b.s[i]=a.s[a.n-i+1];
 68 }
 69 typedef long long L;
 70 L ans;
 71 L cnt1[30005],cnt2[30005];
 72 inline void doit(){
 73     ans=0;
 74     mem(cnt1),mem(cnt2);
 75     int edge(a.n>>1);
 76     for(int l=1;l<=edge;++l)
 77         for(int i=l,j=l<<1;j<=a.n;i+=l,j+=l){
 78             int x(min(a.lcp(i,j),l));
 79             int y(min(b.lcp(a.n-(i-1)+1,a.n-(j-1)+1),l-1));
 80             int tmp(x+y-l+1);
 81             if(x+y>=l){
 82                 ++cnt1[i-y];--cnt1[i-y+tmp];
 83                 ++cnt2[j+x-tmp];--cnt2[j+x];
 84             }
 85         }
 86     for(int i=1;i<=a.n;++i)
 87         cnt1[i]+=cnt1[i-1],cnt2[i]+=cnt2[i-1];
 88     for(int i=1;i<=a.n;++i)
 89         ans+=cnt1[i+1]*cnt2[i];
 90     printf("%lld\n",ans);
 91 }
 92 int main(){
 93     int T;
 94     scanf("%d",&T);
 95     while(T--){
 96         a.clear(),b.clear();
 97         a.init();
 98         a.work();
 99         inv();
100         b.work();
101         doit();
102     }
103 }

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