循环数组最大子段和（动态规划思想的巧妙转换）

Posted 2020-10-08 余生漫漫浪

个人心得：这是一道好题，线性的最大字段和在动态规划中是司空见惯的。所以对于这种动态规划的思想的巧妙转变也是需要

锻炼的，就像在暑假集训里面碰到的从1到k是递增，k到n是递减的k使得此时的和最大，当时也是毫无办法，虽然后面

想到了分别将首尾展开然后分别求递增的最大和，题目就迎刃而解了。其实这一题题目的分解还是很明白的，

最大值无非就是线性动态规划和横跨俩端的子段，横跨俩端的子段最简单就是俩层循环很明显超时了，后面想着从左边找到最大

的并标志，但是很明显俩段最大值不一定是在一段最大值的前提下，所以后面听取了队友的意见，发现了找出中间的最大负长度子段和。

希望以后能够多开发点思维，让问题变得更简单！

题目：

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

 

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<string>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<cmath>
 7 #include<stack>
 8 #include<set>
 9 #include<queue>
10 #include<algorithm>
11 using namespace std;
12 #define in 1000000007
13 int main()
14 {
15     int n;
16     cin>>n;
17     int number[50005];
18     long long sum=0;
19     for(int i=0;i<n;i++)
20         cin>>number[i];
21       long long  maxa=0;
22         long long t=0;
23         long long p=0,q=0;
24     for(int i=0;i<n;i++)
25     {
26         sum+=number[i];
27         t+=number[i];
28         p+=number[i];
29         if(t>0) t=0;
30         if(p<0) p=0;
31         if(p>q) q=p;
32         if(maxa>t) maxa=t;
33     }
34     cout<<max(sum-maxa,q)<<endl;
35     return 0;
36 }