洛谷 P2827 蚯蚓

Posted 2020-10-08

题目描述

本题中，我们将用符号\lfloor c \rfloor⌊c⌋表示对c向下取整，例如：\lfloor 3.0 \rfloor= \lfloor 3.1 \rfloor=\lfloor 3.9 \rfloor=3⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓（n为正整数)。每只蚯蚓拥有长度，我们设第i只蚯蚓的长度为a_i(i=1,2,...,n)a?i??(i=1,2,...,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即:可能存在长度为0的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数p(是满足0<p<1的有理数)决定，设这只蚯蚓长度为x，神刀手会将其切成两只长度分别为\lfloor px \rfloorlfloorpx⌋和x-\lfloor px \rfloorx−⌊px⌋的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于0，则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加q(是一个非负整常数)。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要m秒才能到来......

(m为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这m秒内的战况。具体来说，他希望知道：

•m秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有m个数）

•m秒后，所有蚯蚓的长度（有n+m个数)。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你......

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含六个整数n,m,q,u,v,t，其中：n,m,q的意义见【问题描述】；u,v,t均为正整数；你需要自己计算p=u/v(保证0<u<v)t是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含n个非负整数，为a_i,a_2,...,a_na?i??,a?2??,...,a?n??，即初始时n只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证1 \le n \le 10^51≤n≤10?5??，0<m \le 7*10^60<m≤7∗10?6??，0 \le u<v \le 10^90≤u<v≤10?9??，0 \le q \le 2000≤q≤200，1 \le t \le 711≤t≤71，0<ai \le 10^80<ai≤10?8??。

 

输出格式：

 

第一行输出\lfloor m/t \rfloor⌊m/t⌋个整数，按时间顺序，依次输出第t秒，第2t秒，第3t秒……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出\lfloor (n+m)/t \rfloor⌊(n+m)/t⌋个整数，输出m秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第t，第2t，第3t……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要 输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 7 1 1 3 1
3 3 2

输出样例#1：

3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

输入样例#2：

3 7 1 1 3 2
3 3 2

输出样例#2：

4 4 5
6 5 4 3 2

输入样例#3：

3 7 1 1 3 9
3 3 2

输出样例#3：

//空行
2

说明

【样例解释1】

在神刀手到来前：3只蚯蚓的长度为3,3,2。

1秒后：一只长度为3的蚯蚓被切成了两只长度分别为1和2的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了1。最终4只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断

2秒后：一只长度为4的蚯蚓被切成了1和3。5只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),4。

3秒后：一只长度为4的蚯蚓被切断。6只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)。

4秒后：一只长度为4的蚯蚓被切断。7只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,4。

5秒后：一只长度为5的蚯蚓被切断。8只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,5。

6秒后：一只长度为5的蚯蚓被切断。9只蚯蚓的长度分别为：（1,4),3,5,5,2,5,4,6。

7秒后：一只长度为6的蚯蚓被切断。10只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。所以，7秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,6。7秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,2

【样例解释2】

这个数据中只有t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个6没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例解释3】

这个数据中只有t=9与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

【数据范围】

 

堆卡不过去。。O((n + m)log(n + m))

题目大意就是给一些数，每次选出它们中最大的按一个比例p分成两份，然后其它数都加上一个常数（q），然后问一些时刻里被分的那个数是几，并把最终的那些数输出来。

就是一个优先队列

对于其它数会增加这一点，其实我们只需要对新的数减少相应的值，最后要用的时候加上去就行了。

不过看数据范围，直接用c++的 STL 会超时，于是我们想到自己写队列。

发现，要是把每次砍出的两个数分别存储到两个队列里（大的放到一个，小的放到一个），那么这两个队列肯定都是单调的（因为每次选出的那个被砍的是单调的，而且是按比例砍成两份）

于是，我们就开三个队列（一个是原数列，另两个是分出的两个数），每次要取这些中最大的数，就在三个队列首元素中取一个最大值，处理后再将分出的两个加入队列就行了。

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#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 100005 
#define BUF 1234567
using namespace std;

char Buf[BUF],*buf=Buf;
inline void Read(int &x)
{
    for(x=0;!isdigit(*buf);++buf);
    for(;isdigit(*buf);x=x*10+*buf-‘0‘,++buf);
}
int n,m,q,u,v,t,tag,heap[N*80],Size;
inline void swap(int &m,int &n) {int tmp=m;m=n;n=tmp;}
inline void Push(int x)
{
    heap[++Size]=x;
    int pos=Size;
    while(pos>1)
    {
        int Next=pos/2;
        if(heap[Next]>heap[pos]) break;
        swap(heap[Next],heap[pos]);
        pos=Next;
    }
}
inline void Pop()
{
    heap[1]=heap[Size--];
    int pos=1;
    while(pos*2<=Size)
    {
        int Next=pos*2;
        if(heap[Next+1]>heap[Next]) Next++;
        if(heap[Next]<heap[pos]) break;
        swap(heap[Next],heap[pos]);
        pos=Next;
    }
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    fread(buf,1,BUF,stdin);
    Read(n);
    Read(m);
    Read(q);
    Read(u);
    Read(v);
    Read(t);
    double p=u*1.0/v;
    for(int a,i=1;i<=n;++i)
     Read(a),Push(a);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int now=heap[1];Pop();
        int l1=floor(p*(now+tag)),l2=(now+tag)-l1;
        Push(l1-tag-q);
        Push(l2-tag-q);
        if(i%t==0) printf("%d ",now+tag);
        tag+=q;
    }
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=n+m;++i)
    {
        int now=heap[1];Pop();
        if(i%t==0) printf("%d ",now+tag);
    }
    return 0;
}

T4点的堆

#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cmath> 
#define N 100005
#define BUF 1234567

using namespace std;
char Buf[BUF],*buf=Buf;
int n,m,q,u,v,t,tag,a[N];
inline void Read(int &x)
{
    for(x=0;!isdigit(*buf);++buf);
    for(;isdigit(*buf);x=x*10+*buf-‘0‘,++buf);
}
struct Queue
{
    int h,t,Q[N*80];
    void push(int x) {Q[++t]=x;}
    bool empty() {return h>t;}
    void pop() {++h;}
    int front() {return Q[h];}
    Queue() {h=1,t=0;}
};
Queue queue[3];
int Top()
{
    int now;
    for(int i=0;i<=2;++i)
    {
        if(queue[i].empty()) continue;
        if (i!=0&&!queue[0].empty()&&queue[0].front()>queue[i].front()) continue;
        if (i!=1&&!queue[1].empty()&&queue[1].front()>queue[i].front()) continue;
        if (i!=2&&!queue[2].empty()&&queue[2].front()>queue[i].front()) continue;
        now=queue[i].front(),queue[i].pop();
        return now;
    }
}
int Main()
{
    fread(buf,1,BUF,stdin);
    Read(n);Read(m);Read(q);Read(u);Read(v);Read(t);
    double p=u*1.0/v;
    for(int i=1;i<=n;++i) Read(a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=n;i>=1;--i) queue[0].push(a[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int now=Top();
        if(i%t==0) printf("%d ",now+tag);
        int l1=(floor)(p*(now+tag)),l2=now+tag-l1;
        queue[1].push(l1-tag-q);
        queue[2].push(l2-tag-q);
        tag+=q;
    }
    printf("\n");
    for (int i=1;!queue[0].empty()||!queue[1].empty ()||!queue[2].empty();++i)
    {  
        int now=Top();
        if(i%t== 0) printf ("%d ",now+tag);
    }
    return 0;
}
int sb=Main();
int main(int argc,char *argv[]){;}