洛谷 P2827 蚯蚓

Posted

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了洛谷 P2827 蚯蚓相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

本题中,我们将用符号\lfloor c \rfloorc⌋表示对c向下取整,例如:\lfloor 3.0 \rfloor= \lfloor 3.1 \rfloor=\lfloor 3.9 \rfloor=33.0=3.1=3.9=3。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓(n为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第i只蚯蚓的长度为a_i(i=1,2,...,n)a?i??(i=1,2,...,n),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为0的蚯蚓)。

每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数p(是满足0<p<1的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为x,神刀手会将其切成两只长度分别为\lfloor px \rfloorlfloorpx⌋和x-\lfloor px \rfloorxpx⌋的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于0,则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加q(是一个非负整常数)。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要m秒才能到来......

(m为非负整数)

蛐蛐国王希望知道这m秒内的战况。具体来说,他希望知道:

•m秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有m个数)

•m秒后,所有蚯蚓的长度(有n+m个数)。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你......

输入输出格式

输入格式:

 

第一行包含六个整数n,m,q,u,v,t,其中:n,m,q的意义见【问题描述】;u,v,t均为正整数;你需要自己计算p=u/v(保证0<u<v)t是输出参数,其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含n个非负整数,为a_i,a_2,...,a_na?i??,a?2??,...,a?n??,即初始时n只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。

保证1 \le n \le 10^51n10?5??,0<m \le 7*10^60<m710?6??,0 \le u<v \le 10^90u<v10?9??,0 \le q \le 2000q200,1 \le t \le 711t71,0<ai \le 10^80<ai10?8??。

 

输出格式:

 

第一行输出\lfloor m/t \rfloorm/t⌋个整数,按时间顺序,依次输出第t秒,第2t秒,第3t秒……被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。

第二行输出\lfloor (n+m)/t \rfloor(n+m)/t⌋个整数,输出m秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序,依次输出排名第t,第2t,第3t……的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要 输出,你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

 

输入输出样例

输入样例#1:
3 7 1 1 3 1
3 3 2
输出样例#1:
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
输入样例#2:
3 7 1 1 3 2
3 3 2
输出样例#2:
4 4 5
6 5 4 3 2
输入样例#3:
3 7 1 1 3 9
3 3 2
输出样例#3:
//空行
2

说明

【样例解释1】

在神刀手到来前:3只蚯蚓的长度为3,3,2。

1秒后:一只长度为3的蚯蚓被切成了两只长度分别为1和2的蚯蚓,其余蚯蚓的长度增加了1。最终4只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断

2秒后:一只长度为4的蚯蚓被切成了1和3。5只蚯蚓的长度分别为:2,3,(1,3),4。

3秒后:一只长度为4的蚯蚓被切断。6只蚯蚓的长度分别为:3,4,2,4,(1,3)。

4秒后:一只长度为4的蚯蚓被切断。7只蚯蚓的长度分别为:4,(1,3),3,5,2,4。

5秒后:一只长度为5的蚯蚓被切断。8只蚯蚓的长度分别为:5,2,4,4,(1,4),3,5。

6秒后:一只长度为5的蚯蚓被切断。9只蚯蚓的长度分别为:(1,4),3,5,5,2,5,4,6。

7秒后:一只长度为6的蚯蚓被切断。10只蚯蚓的长度分别为:2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。所以,7秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,6。7秒后,所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,2

【样例解释2】

这个数据中只有t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个6没有被输出,但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例解释3】

这个数据中只有t=9与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出,但也要输出一个空行。

【数据范围】

技术分享

 

堆卡不过去。。O((n + m)log(n + m))

题目大意就是给一些数,每次选出它们中最大的按一个比例p分成两份,然后其它数都加上一个常数(q),然后问一些时刻里被分的那个数是几,并把最终的那些数输出来。

就是一个优先队列

对于其它数会增加这一点,其实我们只需要对新的数减少相应的值,最后要用的时候加上去就行了。

不过看数据范围,直接用c++的 STL 会超时,于是我们想到自己写队列。

发现,要是把每次砍出的两个数分别存储到两个队列里(大的放到一个,小的放到一个),那么这两个队列肯定都是单调的(因为每次选出的那个被砍的是单调的,而且是按比例砍成两份)

于是,我们就开三个队列(一个是原数列,另两个是分出的两个数),每次要取这些中最大的数,就在三个队列首元素中取一个最大值,处理后再将分出的两个加入队列就行了。

copy(原地址)

屠龙宝刀点击就送

技术分享
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 100005 
#define BUF 1234567
using namespace std;

char Buf[BUF],*buf=Buf;
inline void Read(int &x)
{
    for(x=0;!isdigit(*buf);++buf);
    for(;isdigit(*buf);x=x*10+*buf-0,++buf);
}
int n,m,q,u,v,t,tag,heap[N*80],Size;
inline void swap(int &m,int &n) {int tmp=m;m=n;n=tmp;}
inline void Push(int x)
{
    heap[++Size]=x;
    int pos=Size;
    while(pos>1)
    {
        int Next=pos/2;
        if(heap[Next]>heap[pos]) break;
        swap(heap[Next],heap[pos]);
        pos=Next;
    }
}
inline void Pop()
{
    heap[1]=heap[Size--];
    int pos=1;
    while(pos*2<=Size)
    {
        int Next=pos*2;
        if(heap[Next+1]>heap[Next]) Next++;
        if(heap[Next]<heap[pos]) break;
        swap(heap[Next],heap[pos]);
        pos=Next;
    }
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    fread(buf,1,BUF,stdin);
    Read(n);
    Read(m);
    Read(q);
    Read(u);
    Read(v);
    Read(t);
    double p=u*1.0/v;
    for(int a,i=1;i<=n;++i)
     Read(a),Push(a);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int now=heap[1];Pop();
        int l1=floor(p*(now+tag)),l2=(now+tag)-l1;
        Push(l1-tag-q);
        Push(l2-tag-q);
        if(i%t==0) printf("%d ",now+tag);
        tag+=q;
    }
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=n+m;++i)
    {
        int now=heap[1];Pop();
        if(i%t==0) printf("%d ",now+tag);
    }
    return 0;
}
T4点的堆
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cmath> 
#define N 100005
#define BUF 1234567

using namespace std;
char Buf[BUF],*buf=Buf;
int n,m,q,u,v,t,tag,a[N];
inline void Read(int &x)
{
    for(x=0;!isdigit(*buf);++buf);
    for(;isdigit(*buf);x=x*10+*buf-0,++buf);
}
struct Queue
{
    int h,t,Q[N*80];
    void push(int x) {Q[++t]=x;}
    bool empty() {return h>t;}
    void pop() {++h;}
    int front() {return Q[h];}
    Queue() {h=1,t=0;}
};
Queue queue[3];
int Top()
{
    int now;
    for(int i=0;i<=2;++i)
    {
        if(queue[i].empty()) continue;
        if (i!=0&&!queue[0].empty()&&queue[0].front()>queue[i].front()) continue;
        if (i!=1&&!queue[1].empty()&&queue[1].front()>queue[i].front()) continue;
        if (i!=2&&!queue[2].empty()&&queue[2].front()>queue[i].front()) continue;
        now=queue[i].front(),queue[i].pop();
        return now;
    }
}
int Main()
{
    fread(buf,1,BUF,stdin);
    Read(n);Read(m);Read(q);Read(u);Read(v);Read(t);
    double p=u*1.0/v;
    for(int i=1;i<=n;++i) Read(a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=n;i>=1;--i) queue[0].push(a[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int now=Top();
        if(i%t==0) printf("%d ",now+tag);
        int l1=(floor)(p*(now+tag)),l2=now+tag-l1;
        queue[1].push(l1-tag-q);
        queue[2].push(l2-tag-q);
        tag+=q;
    }
    printf("\n");
    for (int i=1;!queue[0].empty()||!queue[1].empty ()||!queue[2].empty();++i)
    {  
        int now=Top();
        if(i%t== 0) printf ("%d ",now+tag);
    }
    return 0;
}
int sb=Main();
int main(int argc,char *argv[]){;}

 

以上是关于洛谷 P2827 蚯蚓的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

洛谷 P2827 BZOJ 4721 UOJ #264 蚯蚓

洛谷 P2827 蚯蚓(NOIp2016提高组D2T2)

做题记录:P2827 蚯蚓

Luogu P2827 蚯蚓(模拟)

P2827 蚯蚓

题解 P2827 蚯蚓