N皇后问题

Posted 2020-10-08 Qcer

java实现：

注解都在代码里了！

package agother;

import java.util.Arrays;

public class Queen {
    /*
     * 为了方便，二维矩阵的0行0列设为哨兵，不会正真使用
     * aux为辅助数组，数组的头和尾均设为哨兵，因此数组长度为n+2
     * deep为试探层
     * aux[deep]为deep层的皇后在deep层的位置
     * */
    public static int queenOfN(int n){
        int count = 0;
        int[][] ary = new int[n+1][n+1];
        int[] aux = new int[n+2];
        int deep = 1;//从第一层开始
        while(deep>0){
            if (deep > n) {//有解
                deep--;
                count++;
            }else {//能够到deep层，有可能是从deep-1层试探而来，也有可能是从deep+1回溯而来
                aux[deep] += 1;//因为有哨兵的作用，总是可以从aux[deep]的下一个位置开始
                while(aux[deep] <= n){//在deep层进行枝剪
                    if (check(aux, deep)) {//deep层的aux[deep]列符合条件
                        deep++;//试探到下一层
                        aux[deep] = 0;//重置下一层的初始位置
                        break;
                    }else {//deep层的aux[deep]列不符合条件
                        aux[deep] += 1;
                    }
                }
                if (aux[deep] >= n) {deep--;}//回溯到上一层
            }
        }
        return count;
    }
    /*
     * 因为试探的过程是逐层往下的，因此行冲突不会发生
     * aux[i] == aux[k]会引起类冲突
     * Math.abs(i-k) == Math.abs(aux[i]-aux[k]会引起正反对角线冲突
     * */
    private static boolean check(int[] aux,int k){
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            if (Math.abs(i-k) == Math.abs(aux[i]-aux[k]) || aux[i] == aux[k]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        try {
            int count = queenOfN(8);
            System.out.println(count);
        } catch (Exception e) {
            // TODO: handle exception
            e.printStackTrace();
        }
    }

}