51Nod 1277 字符串中的最大值 ( KMP && DP )

Posted 2020-10-08

题意 : 一个字符串的前缀是指包含该字符第一个字母的连续子串，例如：abcd的所有前缀为a, ab, abc, abcd。给出一个字符串S，求其所有前缀中，字符长度与出现次数的乘积的最大值。例如：S = "abababa" 所有的前缀如下:

"a", 长度与出现次数的乘积 1 * 4 = 4,

"ab",长度与出现次数的乘积 2 * 3 = 6,

"aba", 长度与出现次数的乘积 3 * 3 = 9,

"abab", 长度与出现次数的乘积 4 * 2 = 8,

"ababa", 长度与出现次数的乘积 5 * 2 = 10,

"ababab", 长度与出现次数的乘积 6 * 1 = 6,

"abababa", 长度与出现次数的乘积 7 * 1 = 7.

其中"ababa"出现了2次，二者的乘积为10，是所有前缀中最大的。

 

分析 : 假设现在有一个位置pos，其前缀已经出现一次即 0~(pos-1) 这个前缀已经出现了一次，你现在考虑一下 Next[pos] 是个什么东西？其实就是包含在 0~(pos-1) 这个前缀里面的前缀（注意！前缀的意思是针对整个字符串而言，并非 0~(pos-1) 这个子串），也就是如果我们能够知道一个前缀出现的次数，那么包含在这个前缀里面的前缀也应当又出现了一次，如何找到这个包含在前缀里面的前缀呢？刚刚已经说过，Next数组就是干这个活的，所以对于这一道题，我们只要让字符串去跑一遍KMP得到Next数组，然后对每一个前缀出现的次数都叠加到其包含的前缀当中去，即状态转移方程 d[Next[i]] += d[i] ( d[i]代表长度为 i 的前缀出现的次数)，这里注意了，整个过程应该是逆推的！也就是 i 应该从字符串总长推到 1 即先计算最长的前缀，想想为什么？在这个过程不断更新最大值答案即可

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
char mo[maxn];
int Next[maxn];
long long d[maxn];
int moL;
inline void GetNext()
{
    int i = 0, j = -1;
    Next[i] = j;
    while(i < moL){
        while(j!=-1 && mo[i]!=mo[j]) j = Next[j];
        Next[++i] = ++j;
    }
}
inline void PrintAns()
{
    GetNext();
    memset(d, 0, sizeof(d));
    long long ans = -INF;
    for(int i=moL; i>0; i--){
        d[i]++;///长度为 i 的前缀出现肯定至少一次
        d[Next[i]] += d[i];///对包含在其中的前缀进行值的叠加
        ans = max(ans, d[i]*i);///维护更新答案
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
int main(void)
{
    scanf("%s", mo);
    moL = strlen(mo);
    PrintAns();
    return 0;
}

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瞎 : 类似这种前缀啊！后缀啊！什么求什么和出现次数有关的，就要灵敏一点想到KMP啦！