经典的动态规划

Posted 2020-10-08 小时のblog

有一个动态规划100例...看到机房里shenben的复习资料...加上垃圾的dp....整理一下。

一、资源分配问题

tyvj 1203 机器分配

题目大意：有m个设备，n个公司，v[i][j]表示第i个公司分j个设备的贡献值。怎样分配使贡献值的和最大？

状态：前i个公司分j个设备。

f[i][j]表示前i个公司分j个设备，枚举第i个公司分k个设备。

状态转移方程：f[i][j]=max{f[i-1][j-k]+v[i][k]}

这个还挺简单的。

洛谷P2736 “破锣摇滚”乐队 Raucous Rockers

题目大意：有n首歌曲和m个唱片，每首歌的时长为tim[i],每个唱片能容纳歌曲的时间为t，并且还要

按顺序将歌曲放入唱片中，即第i个唱片的最后一首歌曲比第i+1个唱片的第一个歌曲发行的时间早。

这个题做法很多。

状态：状态是对于每一个歌曲来的，当前的这首歌曲有三个状态，不加入任何一个唱片，加入当前唱片，

加入一个新的唱片。

题解：方法一  dfs搜每个状态就可以了，有一个剪枝，当把剩下的歌曲都加入唱片中仍比答案小时return.

我一开始dfs传的参数为唱片，装完第一个再装第二个...好混乱..是我zz。方法二：01背包 dp[k][j]前k个唱片

第k个唱片时间为j时能放的歌曲数。dp[k][j]=max{dp[k-1][t],dp[k][j-tim[k]] }+1.放入前一个唱片和当前唱片。

洛谷P2530 [SHOI2001]化工厂装箱员

题目大意：有一堆物品，每次按顺序取前十个，不够十个全都取。物品只有A,B,C三种，每次可以将当前手中所拥有

十个物品中的A或者B或者C清0，每次操作后需要按顺序再哪物品，满足手中有10个物品。问最少需要几次操作可以使

物品清完。

状态：从一堆物品中拿了s个，目前手中有a个A，b个B,c个C的方案数。

转移方程：用的记忆化搜索 dp[s][a][b][c]=min{dp[s][0][b][c],dp[s][a][0][c],dp[s][a][b][0]}+1

二、线性动态规划

codevs 1576最长严格上升子序列

状态：以a[i]结尾的最长严格上升子序列的最大长度

转移方程：dp[i]=max{dp[i],dp[j]+1}其中j<i且a[j]<a[i]，dp[i]表示以a[i]结尾的最长长度，初始值为1，只有它自己。

codevs 3049 舞蹈家怀特先生

题目大意：先生跳舞跳n次，每次跳的位置是a[i],（1,2,3,4），开始在0，从a跳到b的代价是不一样的，且左右脚不能在

一个位置，求最小的价值。

状态：发现我们需要记录的状态是怀特先生跳到第几次，左脚和右脚的位置分别是什么。

转移方程:f[i][a[i]][k]=min{f[i-1][l][k]},f[i][j][a[i]]=min{f[i-1][j][r]}

NYOJ 110 剑客决斗

题目大意：有n个人，每个人可以与他的右边的人决斗，败者出局，且战斗力没有传递性。决斗的顺序不同最终的胜者就不同。

问不同的决斗顺序最后可以胜利的人有多少个。

题解：区间 dp断链成环。不要考虑谁和谁决斗，胜还是败，只要最后他能和自己决斗就说明就剩下他一个人了。

转移方程类似于floyed。

waiting.....