图论(KM算法)：COGS 290. [CTSC2008] 丘比特的烦恼

Posted 2020-06-30 既然选择了远方，便只顾风雨兼程

290. [CTSC2008] 丘比特的烦恼

★★★   输入文件：cupid.in   输出文件：cupid.out   简单对比
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　　随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。
月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那 么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。
丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。
情人节(Valentine‘s day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。他希望能 选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。
当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵 ”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。
作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。

输入文件格式：
输入文件第一行为正整数k，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n<30)，随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前n行为男子，后n行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，忽略大小写的区别， 位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为x y Name。输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为Name1 Name2 p。Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值(p为小于等于255的正整数)。以一个End作为文件结束标志。每两个人之间的缘分如果被描述多次，以最后一次为准。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。

输出文件格式：
输出文件仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。

输入样例
2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End

输出样例
65

　　裸题，直接上模板。

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cmath>
  5 using namespace std;
  6 const int INF=2147483647;
  7 char name[80][30],s1[30],s2[30];
  8 int n,m,k,pos[80][2];
  9 
 10 bool Dist(int n1,int n2){
 11     return sqrt((pos[n1][0]-pos[n2][0])*(pos[n1][0]-pos[n2][0])
 12                +(pos[n1][1]-pos[n2][1])*(pos[n1][1]-pos[n2][1]))<=k;
 13 }
 14 
 15 bool Dir(int n1,int n2){
 16     if(pos[n1][0]==pos[n2][0]){
 17         for(int i=1;i<=n;i++)
 18             if(i!=n1&&i!=n2)
 19                 if(pos[i][0]==pos[n1][0])
 20                     if(pos[i][1]<=max(pos[n1][1],pos[n2][1])
 21                      &&pos[i][1]>=min(pos[n1][1],pos[n2][1]))
 22                         return false;
 23         return true;
 24     }
 25     
 26     for(int i=1;i<=n;i++)
 27         if(i!=n1&&i!=n2)
 28             if(pos[i][0]<=max(pos[n1][0],pos[n2][0])
 29              &&pos[i][0]>=min(pos[n1][0],pos[n2][0]))    
 30             if((pos[n1][1]-pos[i][1])*(pos[n2][0]-pos[i][0])==
 31                (pos[n2][1]-pos[i][1])*(pos[n1][0]-pos[i][0]))
 32             return false;
 33             
 34     return true;        
 35 }
 36 
 37 int w[80][80],lx[80],ly[80],slack[80],sx[80],sy[80],match[80];
 38 
 39 bool Search(int x){
 40     sx[x]=true;
 41     for(int y=1;y<=n;y++){
 42         if(!w[x][y])continue;
 43         int t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
 44         if(t)slack[y]=min(slack[y],t);
 45         else{
 46             if(sy[y])continue;
 47             sy[y]=true;
 48             if(!match[y]||Search(match[y])){
 49                 match[y]=x;
 50                 return true;
 51             }
 52         }
 53     }
 54     return false;    
 55 }
 56 
 57 int KM(){
 58     memset(match,0,sizeof(match));
 59     memset(lx,0x80,sizeof(lx));
 60     memset(ly,0,sizeof(ly));
 61     for(int x=1;x<=n;x++)
 62         for(int y=1;y<=n;y++)
 63             lx[x]=max(lx[x],w[x][y]);
 64                 
 65     for(int x=1;x<=n;x++){
 66         memset(slack,127,sizeof(slack));
 67         while(true){
 68             memset(sx,0,sizeof(sx));
 69             memset(sy,0,sizeof(sy));
 70             if(Search(x))break;
 71             
 72             int minn=INF;
 73             for(int y=1;y<=n;y++)
 74                 if(!sy[y])
 75                     minn=min(slack[y],minn);
 76             
 77             for(int j=1;j<=n;j++)
 78                 if(sx[j])
 79                     lx[j]-=minn;
 80             
 81             for(int y=1;y<=n;y++)
 82                 if(sy[y])
 83                     ly[y]+=minn;
 84                 else
 85                     slack[y]-=minn;                
 86         }
 87     }
 88     int ret=0;
 89     for(int i=1;i<=n;i++)
 90         ret+=w[match[i]][i];
 91     return ret/2;    
 92 }
 93 
 94 int main(){
 95     freopen("cupid.in","r",stdin);
 96     freopen("cupid.out","w",stdout);
 97     scanf("%d%d",&k,&n);n*=2;
 98     for(int i=1;i<=n;i++)
 99         scanf("%d%d %s",&pos[i][0],&pos[i][1],name[i]);
100     
101     for(int i=1;i<=n;i++)
102         for(int j=0;name[i][j];j++)
103             if(name[i][j]<=‘Z‘&&name[i][j]>=‘A‘)
104                 name[i][j]-=‘A‘-‘a‘;
105     
106     while(true){
107         scanf("%s",s1);
108         if(!strcmp(s1,"End"))
109             break;
110         scanf("%s",s2);    
111         int n1,n2;
112         for(n1=0;s1[n1];n1++)
113             if(s1[n1]<=‘Z‘&&s1[n1]>=‘A‘)
114                 s1[n1]-=‘A‘-‘a‘;
115         
116         for(n2=0;s2[n2];n2++)
117             if(s2[n2]<=‘Z‘&&s2[n2]>=‘A‘)
118                 s2[n2]-=‘A‘-‘a‘;
119         
120         for(int i=1;i<=n;i++)
121             if(!strcmp(s1,name[i])){
122                 n1=i;
123                 break;
124             }
125         
126         for(int i=1;i<=n;i++)
127             if(!strcmp(s2,name[i])){
128                 n2=i;
129                 break;
130             }
131         int K;scanf("%d",&K);
132         if(Dist(n1,n2)&&Dir(n1,n2))
133             w[n2][n1]=w[n1][n2]=K;    
134     }    
135     
136     for(int n1=1;n1<=n;n1++)
137         for(int n2=1;n2<=n;n2++)
138             if(n1!=n2&&!w[n1][n2])
139                 if(Dist(n1,n2)&&Dir(n1,n2))
140                     w[n1][n2]=w[n2][n1]=1;
141 
142     printf("%d\n",KM());            
143     return 0;
144 }