noip图论需要弄懂啥？

Posted 2023-03-22

【图论】图的表示：邻接矩阵，邻接表，边表
传递闭包和floyd
最小生成树算法(至少会一种)
单源最短路dijkstra（O(n2)）或者bellman（spfa优化，O(km)）
拓扑排序
【树】 树的先序、中序、后序遍历
树中的最长路（两遍bfs或者dfs）
并查集
有能力的话：
Dijkstra算法的堆优化、求割点、求割边、强连通分量、欧拉路（边一次）、汉密尔顿回路（点一次）、差分约束系统
匹配算法（最大匹配，最小点覆盖，最小路径覆盖，最大独立集)
网络流算法（最大流dinic，最小费用流spfa）
【动态规划】动态规划的优化（快速幂，改变状态，优化转移，单调性，四边形不等式）
归并树(逆序对)平衡树（sbt、treap、splay）后缀数组 参考技术A 树的最长链，最短路问题（dijkstra，SPFA，floyd），最小生成树问题（prim，kruskal），二分图检验，强连通分量（tarjan）等等。NOIP没有考纲，他们喜欢出个网络流你也不能怪他，所以知道的越多越好。
说到底掌握所有算法是远远不够的，反而掌握不全也可能拿高分。不可能有哪道题考裸算法，还有细节比如treeDP的处理，还有灵感比如建图方法。大量做题吧，做题是提高OI的唯一方法。

DFS图论NOIP2014寻找道路

[NOIP2014]寻找道路

题目描述 Description

在有向图G中，每条边的长度均为1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。

2．在满足条件1的情况下使路径最短。

注意：图G中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

 

输入描述 Input Description

第一行有两个用一个空格隔开的整数n和m，表示图有n个点和m条边。

接下来的m行每行2个整数x、y，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点x指向点y。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数s、t，表示起点为s，终点为t。

 

输出描述 Output Description

输出文件名为road.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出-1。

样例输入 Sample Input

road.in	road.out
3 2 1 2 2 1 1 3	－1

样例输出 Sample Output

road.in	road.out
6 6 1 2 1 3 2 6 2 5 4 5 3 4 1 5	3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据，0< n ≤10，0< m ≤20；

对于60%的数据，0< n ≤100，0< m ≤2000；

对于100%的数据，0< n ≤10,000，0< m ≤200,000，0< x,y,s,t≤n，x≠t。

 

试题分析：反向建边比较好求每个点是否可以经过，DFS跑一遍就可以知道。

                    然后再忽略不合法的点，跑一遍SPFA           20分钟1A

 

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<cmath>

using namespace std;
const int INF = 9999999;
#define LL long long

inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
	return x*f;
}
int N,M;
int Node[200001],Root[200001],Next[200001];
int cnt; bool vis[10001];
int to[10001]; int dis[10001];
bool inq[10001];int que[10001];
int S,T;

void addedge(int u,int v){
	cnt++;
	Node[cnt]=v;
	Next[cnt]=Root[u];
	Root[u]=cnt;
	return ;
}
void outto(int x){
	vis[x]=true;
	for(int k=Root[x];k;k=Next[k]){
		to[Node[k]]--;
		if(!vis[Node[k]]) outto(Node[k]);
	}
	return ;
}
int SPFA(int s,int t){
	if(!vis[s]||!vis[t]) return -1;
	memset(inq,false,sizeof(inq));
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	dis[s]=0; inq[s]=true; int tail=1; que[tail]=s;
	for(int head=1;head<=tail;head++){
		for(int x=Root[que[head]];x;x=Next[x]){
			if(vis[Node[x]]&&dis[Node[x]]>dis[que[head]]+1){
				dis[Node[x]]=dis[que[head]]+1;
				if(!inq[Node[x]]){
					inq[Node[x]]=true;
					que[++tail]=Node[x];
				}
			}
		}
		inq[que[head]]=false;
	}
	if(dis[t]>=INF) return -1;
	return dis[t];
}

int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	N=read(),M=read();
	for(int i=1;i<=M;i++){
		int x=read(),y=read();
		addedge(y,x);to[x]++;
	} 
	S=read(),T=read();
	outto(T);
	for(int i=1;i<=N;i++) 
	    if(!to[i]&&vis[i]==true) vis[i]=true;
	    else vis[i]=false;
	printf("%d\n",SPFA(T,S));
	return 0;
}