hdu 3549 网络流最大流 Ford-Fulkerson

Posted 2020-10-07 Aragaki

Ford-Fulkerson方法依赖于三种重要思想，这三个思想就是：残留网络，增广路径和割。

Ford-Fulkerson方法是一种迭代的方法。开始时，对所有的u，v∈V有f(u,v)=0，即初始状态时流的值为0。在每次迭代中，可通过寻找一条“增广路

径”来增加流值。增广路径可以看成是从源点s到汇点t之间的一条路径，沿该路径可以压入更多的流，从而增加流的值。反复进行这一过程，直至增广路

径都被找出来，根据最大流最小割定理，当不包含增广路径时，f是G中的一个最大流。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <queue>

const int N=1005;

int pre[N];       //保存增广路径上的点的前驱顶点
bool vis[N];
int map[N][N];    //残留网络容量

int s,t;          //s为源点，t为汇点
int n,m;

bool BFS()        //找增广路
{
    int i,cur;
    std::queue<int>Q;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[s]=true;    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        cur=Q.front();
        Q.pop();

        if(cur==t) return true;       //如果已达到汇点t，表明已经找到一条增广路径，返回true.
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i]&&map[cur][i])  //只有残留容量大于0时才存在边
            {
                Q.push(i);
                pre[i]=cur;
                vis[i]=true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int Max_Flow()
{
    int i,ans=0;
    while(true)
    {
        if(!BFS()) return ans;     //如果找不到增广路径就返回。
        int Min=999999999;
        for(i=t;i!=s;i=pre[i])     //通过pre[]数组查找增广路径上的边，求出残留容量的最小值。
            Min=std::min(Min,map[pre[i]][i]);
        for(i=t;i!=s;i=pre[i])
        {
            map[pre[i]][i]-=Min;
            map[i][pre[i]]+=Min;
        }
        ans+=Min;
    }
}

int main()
{
    int T,k=1;
    int u,v,c;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        s=1; t=n;
        memset(map,0,sizeof(map));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            map[u][v]+=c;
        }
        printf("Case %d: %d\n",k++,Max_Flow());
    }
    return 0;
}