线性同余方程组

Posted 2020-06-09

线性同余方程组就是由多个线性同余方程联立得到的。用数学符号表示就是求解a_i*x≡b_i（mod m）（1≤i≤n）这样的方程。

可知解的全集一定可以写成x≡b（mod m）的形式，因此我们只要对所有线性同余方程依次求解即可。

因为x≡b₁（mod m₁），所以将x写成x=b₁+m₁*t并代入第二个式子，可得

a(b₁+m₁*t)≡b₂(mod m₂)

整理得

a*m₁*t≡b2-a*b₁(mod m₂)

然后求解这个一次同余方程即可。当gcd(m2,a*m1)无法整除b₂-a*b₁时原方程组无解。