YYHS-论战大原题

Posted 2020-10-07 I__am

题目描述

Abwad最终造出了一道惊世骇俗的难题——在线询问动态仙人球上第k长的路径的所有后缀的不同的回文子串数，可是nbc只瞄了一眼题面，就说出了Abwad冥思苦想了三天三夜才得到的算法。

为了扭转劣势，Abwad决定和nbc论战大原题。规则很简单，即给出一道原题，比谁能更快地找出原题的出处并将其AC。现在摆在他们面前的是这样一道原题：

给定一个n个点m条边的无向图。定义一条路径的长度为路径上最小边的权值。定义dist(i,j)为起点为i，终点为j的长度最长的路径的长度。求出第k大的dist(i,j)(i<j)。

Abwad依稀记得这道题曾经出现在一场名叫“恩偶爱皮”的比赛中。在搜索引擎的帮助下，他开始以50Hz的手速写起了代码。作为旁观者的你，一眼就看出Abwad看错题了。为了证明他是错的，请你写个程序，求出答案。

输入

第一行两个整数n,m,k。

接下来m行每行三个整数u,v,w，表示u到v存在一条长度为w的无向边。

输出

一行一个整数ans，为第k大的dist(i,j)

样例输入

4 5 2 1 2 4 4 3 5 2 3 2 4 1 1 3 1 3

样例输出

4

提示

 

【样例说明】

dist(1,2)=4 dist(1,3)=3 dist(1,4)=3 dist(2,3)=3 dist(2,4)=3 dist(3,4)=5

故第2大的dist(i,j)为4

【限制与约定】

 

测试点编号	n	m	k	特殊约定
1	n≤100
2
3
4
5	n≤1000	m=n-1		u=v-1
6
7				数据随机生成
8
9
10
11	n≤100000         n≤100000		k=1 k=1
12
13		m=n-1		u=v-1
14
15
16
17				数据随机生成
18
19
20

对于所有的数据，保证n≤100000，m≤min(n2,200000)，k≤n(n-1)/2且图连通，w≤109。

 

题解

这道题是贪心+并查集

按w值从大到小排序，枚举边，判断这条边的两个端点是不是在同一个集合，如果不在同一个集合，那么这两个集合之间的任意两个点之间的dist就是当前这条边的w值（因为以前加进去的边都不小于这条边），就把两个集合的点数相乘，再用计数器加起来判断是否超过k即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005
#define M 200005
using namespace std;
int n,m,f1,f2;
ll k,num;
int fa[N];
ll sum[N];
struct zcr{
    int x,y,v;
}a[M];
bool cmp(zcr x,zcr y){ return x.v>y.v;}
int getfather(int x){ if (x!=fa[x]) fa[x]=getfather(fa[x]);return fa[x];}
int main(){
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sum[i]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    num=0;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        f1=getfather(a[i].x);
        f2=getfather(a[i].y);
        if (f1!=f2){
            num+=sum[f1]*sum[f2];
            if (num>=k){
                printf("%d\n",a[i].v);
                return 0;
            }
            fa[f1]=f2;
            sum[f2]+=sum[f1];
        }
    }
    return 0;
}

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