YYHS-猜数字（并查集/线段树维护）

Posted 2020-10-12 I__am

题目描述

    LYK在玩猜数字游戏。

 

   总共有n个互不相同的正整数，LYK每次猜一段区间的最小值。形如[li,ri]这段区间的数字的最小值一定等于xi。

 

    我们总能构造出一种方案使得LYK满意。直到…… LYK自己猜的就是矛盾的！

 

    例如LYK猜[1,3]的最小值是2，[1,4]的最小值是3，这显然就是矛盾的。

 

    你需要告诉LYK，它第几次猜数字开始就已经矛盾了。

 

 

 

输入

    第一行两个数n和T，表示有n个数字，LYK猜了T次。
    接下来T行，每行三个数分别表示li,ri和xi。

 

 

 

输出

输出一个数表示第几次开始出现矛盾，如果一直没出现矛盾输出T+1。

 

样例输入

20 4 1 10 7 5 19 7 3 12 8 1 20 1

样例输出

3

提示

数据范围

对于50%的数据n<=8，T<=10。

 

对于80%的数据n<=1000，T<=1000。

对于100%的数据1<=n,T<=1000000,1<=li<=ri<=n,1<=xi<=n（但并不保证一开始的所有数都是1~n的）

 

 

Hint

 

建议使用读入优化

inline int read()

{

       int x = 0, f = 1;

 

       char ch = getchar();

       for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) f = -1;

 

       for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - ‘0‘;

 

       return x * f;

 

}

 

题解

这道题我们先考虑矛盾的情况

我们不难发现有以下两种情况是矛盾的

1.当一个区间覆盖了另一个区间且大的区间的x值比另一个区间的x值小的时候是矛盾的

2.当两个区间的x值相同时，如果这两个区间没有交集，这也是矛盾的

知道了矛盾的情况后

我们可以二分矛盾的句子的位置

将前k个句子按x值从大到小排个序，然后我们枚举，判断当前区间的x值和前一个区间的x值是否相同

如果相同，就判断一下有没有交集

如果不相同，我们可以维护一个线段树，将交集的区间覆盖为1，查询并集的区间是否被覆盖为1，当然我们也可以用并查集来维护，我是用并查集来做的，但还是感觉线段树应该好懂一些（虽然代码长了些）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 1000005
 3 using namespace std;
 4 int n,T,cnt;
 5 int fa[N];
 6 struct node{
 7     int l,r,x;
 8 }a[N],b[N];
 9 bool cmp(node x,node y){ return x.x>y.x; }
10 int find(int x){ if (x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]); return fa[x]; }
11 bool check(int x){
12     int f1,f2;
13     for (int i=1;i<=n+1;i++) fa[i]=i;
14     for (int i=1;i<=x;i++) b[i]=a[i];
15     sort(b+1,b+1+x,cmp);
16     int lmin=b[1].l,lmax=b[1].l,rmin=b[1].r,rmax=b[1].r;
17     for (int i=2;i<=x;i++){
18         if (b[i].x<b[i-1].x){
19             f1=find(lmax);
20             if (f1>rmin) return true;//判断是否有大于b[i].x的区间覆盖了 
21             f2=find(rmax+1);
22             for (int j=find(lmin);j<=rmax;j++){
23                 f1=find(j);
24                 fa[f1]=f2;
25             }
26             lmin=lmax=b[i].l;
27             rmin=rmax=b[i].r;
28         } else{
29             lmin=min(lmin,b[i].l);
30             lmax=max(lmax,b[i].l);
31             rmin=min(rmin,b[i].r);
32             rmax=max(rmax,b[i].r);
33             if (lmax>rmin) return true;//判断是否有交集 
34         }
35     }
36     f1=find(lmax);
37     if (f1>rmin) return true;
38     return false;
39 }
40 int main(){
41     scanf("%d%d",&n,&T);
42     for (int i=1;i<=T;i++)
43         scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].x);
44     int l=1,r=T;
45     int ans=T+1;
46     while (l<=r){
47         int mid=(l+r)>>1;
48         if (check(mid)){
49             ans=mid;
50             r=mid-1;
51         } else l=mid+1;
52     }
53     printf("%d\n",ans);
54     return 0;
55 }

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