算法之判断一个图是否有环

Posted 2020-10-06 那年盛夏

在一些经典算法中，经常需要判断一些图是否具有环路，比如拓扑排序，需要在最初判断该图是否有环路，如有有环路，则无法找到最长的一条线，比如dijkstra算法，每找到一条最短的边，都要判断找到的边和现有的树是否已经构成了环路。

因此，在这篇博客，我们重点来说一个判断图是否有环的算法。

首先我们介绍一个对于无向图和有向图通用的算法，先讲算法思路：

　　1.统计各个图中各个点的入度数（能够到达这个点的点的数量）。

　　2.然后找出入度数为0的点（无向图找入度数为1的点）。

　　3.删除入度数为0的点，将其边也删除。

　　4.重复2，直到所有点入度都为0，则为无环图，如果找不到入度为0的点，则为有环图。

该算法的精髓在于对于一个环路（以有向图为例），1->2，2->3，3->1，你会发现找不到一个入度为0的点，因此这个方法是可行的。

对于无向图和有向图来说，这个算法是通用的。在这我只写了对于有向图的判断的算法，具体的实现代码如下：

#include<stdio.h>
using namespace std;
int graph[100][100];//用来存储图的数组
bool isVisited[100];//判断这个点是否已经删除
int main()
{
	int n,e;
	while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)//获取点数
	{
		for(int i = 0;i<100;i++)
		{
			isVisited[i] = false;
			for(int j = 0 ;j<100;j++)
			{
				graph[i][j] = -1;//初始化数据，所有的边都为-1，代表这两个点之间不能联通
			}
		}
		scanf("%d",&e);//获取边数
		for(int i = 0 ;i<e;i++)//构建图
		{
			int a,b,c;
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			graph[a-1][b-1] = c;
		}
		int isResult = true;
		for(int i = 0 ;i<n;i++)//进行n次循环，每次循环删除一个入度为0的点，所以进行n次循环
		{
			for(int j = 0;j<n;j++)//遍历所有的点，找入度为0的点
			{
				if(!isVisited[j])//判断该点是否删除
				{
					bool isCanVisited = true;//辅助变量，判断这个点是否入度为0
					for(int k = 0;k<n ;k++)
					{
						if(graph[k][j]!=-1)
						{
							isCanVisited = false;//如果存在能够访问这个点的边，则该点入度不为0
						}
					}
					if(isCanVisited)//如果该点入度为0，则下边是删除该点和删除其相邻边
					{
						for(int k = 0 ;k<n;k++)
						{
							graph[j][k] = -1;//删除相邻边，即将值变为-1
						}
						isVisited[j] = true;//删除该点
					}
				}
			}
			isResult = true;
			for(int j = 0 ;j<n;j++)//进行循环判断当前多有点是否已经全部删除，如果全部删除，如果全部删除则跳出，否则继续循环
			{
				if(!isVisited[j])
				{
					isResult = false;
				}
			}
			if(isResult)
				break;
		}
		isResult = true;
		for(int i = 0 ;i<n;i++)//在所有点遍历后，则通过这个循环来判断是否所有点都已经删除，如果全部删除，则为无环图，否则为有环图
		{
			if(!isVisited[i])
				isResult = false;
		}
		if(isResult)
			printf("无环");
		if(!isResult)
			printf("有环");
	}
	return 0;

}

实验数据（第一行输入n,e，n代表的是点数，e代表的是边数，接下来e行代表具体的边和其权值（权值暂时不用理会，是后续拓扑排序所有，因此当前暂时都为1））：

5 4
1 2 1
1 3 1
2 3 1
4 5 1

5 4
1 2 1
2 1 1
2 3 1
4 5 1

实验结果：