CCF NOI 1179 错排问题

Posted 2020-10-06

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题目链接：http://oj.noi.cn/oj/#main/show/1179

 

题目描述

n个编号为1到n的同学手里都有一本书，n本书互不相同，现在把这n本书收起来，再重新分发给同学，要求每个同学必须都有书，并且每个同学现在拿到的书必须不同于之前手里的那本书，问有多少种分发方案？
如n=3有两种分发方案：2 3 1和3 1 2。

输入

第一行输入一个正整数n(1<=n<=20)。

输出

输出一个整数表示方案数。

样例输入

3

样例输出

2

数据范围限制

1<=n<=20

 

分析：

错排问题。公式：f[n] = (n-1)*(f[n-1]+f[n-2])

推导（复制自百度百科）：

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：

⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；

⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法。

需要注意的就是这道题需要用long long

 

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 inline void read(int &x)
 9 {
10     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
11     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)c = ch, ch = getchar();
12     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = (x<<1)+(x<<3)+ch - ‘0‘, ch = getchar();
13     if(c == ‘-‘)x = -x;
14 }
15 
16 long long f[30];
17 
18 int main()
19 {
20     int n;
21     read(n);
22     f[1] = 0,f[2] = 1;
23     for(int i = 3;i <= n;++ i)
24         f[i] = (i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
25     printf("%lld\n",f[n]);
26     return 0;
27 }