BZOJ5016[Snoi2017]一个简单的询问 莫队

Posted 2020-10-06 CQzhangyu

【BZOJ5016】[Snoi2017]一个简单的询问

Description

给你一个长度为N的序列ai，1≤i≤N和q组询问，每组询问读入l1,r1,l2,r2，需输出

get(l,r,x)表示计算区间[l,r]中，数字x出现了多少次。

Input

第一行，一个数字N，表示序列长度。

第二行，N个数字，表示a1～aN

第三行，一个数字Q，表示询问个数。

第4～Q+3行，每行四个数字l1,r1,l2,r2，表示询问。

N,Q≤50000

N1≤ai≤N

1≤l1≤r1≤N

1≤l2≤r2≤N

注意：答案有可能超过int的最大值

Output

对于每组询问，输出一行一个数字，表示答案

Sample Input

5
1 1 1 1 1
2
1 2 3 4
1 1 4 4

Sample Output

4
1

题解：先将询问的l--，然后我们开始推式子喽！为了方便起见，下面用s(i)表示get(1,i,x)。那么：

$ans=\sum\limits_{x}(s(r1)-s(l1))*(s(r2)-s(l2)))\\=\sum\limits_{x}s(r1)*s(r2)+s(l1)*s(l2)-s(l1)*s(r2)-s(r1)*s(l2)\\*ab={(a+b)^2-a^2-b^2\over 2}*\\=\sum\limits_{x}{(s(r1)^2+s(r2)^2-(s(r2)-s(r1)))^2+s(l1)^2+s(l2)^2-(s(l2)-s(l1))^2+(s(r2)-s(l1))^2-s(r2)^2-s(l1)^2+(s(r1)-s(l2))^2-s(r1)^2-s(l2)^2\over 2}\\=\sum\limits_{x}{(s(r1)-s(l2))^2+(s(r2)-s(l1))^2-(s(l2)-s(l1))^2-(s(r2)-s(r1))^2\over 2}$

然后用莫队处理区间中每个数出现次数的平方即可！

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50010;
struct node
{
	int a,b,org,k;
	node() {}
	node(int x,int y,int c,int d){a=min(x,y)+1,b=max(x,y),org=c,k=d;}	
}q[maxn<<2];
int s[maxn],v[maxn];
int n,m,B;
ll sum,ans[maxn];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
bool cmp(node a,node b)
{
	return (a.a/B==b.a/B)?(a.b<b.b):(a.a/B<b.a/B);
}
int main()
{
	n=rd(),B=int(sqrt(double(n)));
	int i,a,b,c,d,l,r;
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd();
	m=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd()-1,b=rd(),c=rd()-1,d=rd(),
		q[i]=node(a,c,i,-1),q[i+m]=node(b,d,i,-1),q[i+2*m]=node(a,d,i,1),q[i+3*m]=node(b,c,i,1);
	sort(q+1,q+4*m+1,cmp);
	for(l=1,r=0,i=1;i<=4*m;i++)
	{
		while(l>q[i].a)	l--,s[v[l]]++,sum+=2*s[v[l]]-1;
		while(l<q[i].a)	sum-=2*s[v[l]]-1,s[v[l]]--,l++;
		while(r<q[i].b)	r++,s[v[r]]++,sum+=2*s[v[r]]-1;
		while(r>q[i].b)	sum-=2*s[v[r]]-1,s[v[r]]--,r--;
		ans[q[i].org]+=q[i].k*sum;
	}
	for(i=1;i<=m;i++)	printf("%lld\n",ans[i]>>1);
	return 0;
}