数论初步——同余与模算术

Posted 2020-10-06 GGBeng

具体内容见紫书p314-p316

一、a mod b

a mod b：a除以b的余数，C语言表达式是a % b，且b！=0

 

二、模线性方程组

题目：输入正整数a,b,n，解方程ax ≡ b(mod n) 。a,b,n<=10⁹。

新记号：同余 “≡”

• a ≡ b(mod n)：a和b关于模n同余，即a%n = b%n
• a ≡ b(mod n)的充要条件：a-b是n的整数倍

 

特殊情况，当b=1时，ax ≡ 1(mod n) 的解称为a关于模n的逆，它类似于实数运算中“倒数”的概念。当gcd(a,n)=1时，该方程有唯一解；否则，该方程无解。