BZOJ2154 Crash的数字表格

Posted 2020-10-06 嘒彼小星

2154: Crash的数字表格

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Description

今 天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里 写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大 时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

Output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 10^7。

HINT

Source

 

【题解】

被各种爆

爆爆爆爆

然后modmodmodmod

最后发现对拍的数据超过了题目数据范围

然后发现+1-1写反了一处的弱智错误（明明记得以前没有啊）

然后发现有一个地方的mod离奇失踪了

然后A了

 

——by mhy12345

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 6 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 
 7 inline void read(long long &x)
 8 {
 9     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
10     while(ch < \'0\' || ch > \'9\')c = ch, ch = getchar();
11     while(ch <= \'9\' && ch >= \'0\')x = x * 10 + ch - \'0\', ch = getchar();
12     if(c == \'-\')x = -x;
13 }
14  
15 const long long INF = 0x3f3f3f3f;
16 const long long MAXN = 11000000 + 10;
17 const long long MOD = 20101009;
18  
19 long long n,m,ma,mi,ans,miu[MAXN],bprime[MAXN],prime[MAXN],tot;
20  
21 long long calc(long long n, long long m)
22 {
23     long long re = 0, last, x, y;
24     long long mi = min(n, m);
25     for(register long long d = 1;d <= mi;++ d)
26     {
27         x = n/d, y = m/d, last = min(mi, min(n/x, m/y));
28         x %= MOD, y %= MOD; 
29         re += ((miu[last] - miu[d - 1]) * ((((x * (x + 1)/2)%MOD) * ((y * (y + 1)/2)%MOD))%MOD))%MOD;
30         re %= MOD;
31         d = last;
32     }
33     return re%MOD;
34 }
35  
36 void make_miu()
37 {
38     miu[1] = 1;
39     for(register long long i = 2;i <= ma;++ i)
40     {
41         if(!bprime[i])
42         {
43             prime[++tot] = i;
44             miu[i] = -1;
45         }
46         for(register long long j = 1;j <= tot && i * prime[j] <= ma;++ j)
47         {
48             bprime[i * prime[j]] = 1;
49             if(i % prime[j] == 0)
50             {
51                 miu[i * prime[j]] = 0;
52                 break;
53             }
54             miu[i * prime[j]] = -miu[i];
55         }
56     }
57     for(register long long i = 1;i <= ma;++ i)miu[i] = (miu[i - 1] + (miu[i] * (i * i % MOD))%MOD)%MOD;
58 }
59  
60 int main()
61 {
62     read(n), read(m);
63     mi = min(n, m), ma = max(n,m);
64     make_miu();
65     long long last, x, y;
66     for(register long long d = 1;d <= mi;++ d)
67     {
68         x = n/d, y = m/d,last = min(mi, min(n/x, m/y));
69         x %= MOD, y %= MOD; 
70         ans += (calc(x, y)%MOD * (((d + last) * (last - d + 1) / 2)%MOD))%MOD;
71         ans %= MOD;
72         d = last;
73     }
74     printf("%lld", (ans + MOD)%MOD); 
75     return 0;
76 }

BZOJ 2154