bzoj2662：[BeiJing wc2012]冻结

Posted 2020-10-06 fujudge

题目描述

  “我要成为魔法少女！”   
  “那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？” 
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中??”   
   
  在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。 
 
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？ 
  比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia  of  Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。 
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。 
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi 
Homura、Sakuya Izayoi、?? 
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。 
 
我们考虑最简单的旅行问题吧：  现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？ 
  这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。 
  现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是： 
  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 
  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 
  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 
   
  给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

 

输入

第一行包含三个整数：N、M、K。 
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

 

输出

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

 

样例输入

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

样例输出

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。

提示

 

对于100%的数据：1  ≤  K  ≤  N ≤  50，M  ≤  1000。 

  1≤  Ai，Bi ≤  N，2 ≤  Timei  ≤  2000。 

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。 

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。   

题解

裸的分层图最短路

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #define maxn 55
 6 #define maxm 1005
 7 #define inf 1<<29
 8 using namespace std;
 9 int head[maxn],d[maxn][maxn];
10 bool vis[maxn][maxn];
11 int ecnt,n,m,k,ans=inf;
12 struct edge{
13     int u,v,w,next;
14 }E[maxm<<1];
15 struct node{
16     int num,knum;
17     node(int x,int y):num(x),knum(y){}
18 };
19 void addedge(int u,int v,int w)
20 {
21     E[++ecnt].u=u;
22     E[ecnt].v=v;
23     E[ecnt].w=w;
24     E[ecnt].next=head[u];
25     head[u]=ecnt;
26 }
27 void spfa()
28 {
29     queue<node> q;
30     memset(d,127/3,sizeof(d));
31     d[1][0]=0;vis[1][0]=1;
32     node now(1,0);
33     q.push(now);
34     while(!q.empty())
35     {
36         node now=q.front();q.pop();
37         int dd=now.num;
38         int kk=now.knum;
39         vis[dd][kk]=0;
40         for(int i=head[dd] ; i ; i=E[i].next )
41         {
42             int v=E[i].v;
43             int w=E[i].w;
44             if(d[v][kk]>d[dd][kk]+w)
45             {
46                 d[v][kk]=d[dd][kk]+w;
47                 if(!vis[v][kk])
48                 {
49                     vis[v][kk]=1;
50                     q.push(node(v,kk));
51                 }
52             }
53             if(d[v][kk+1]>d[dd][kk]+(w>>1)&&kk<k)
54             {
55                 d[v][kk+1]=d[dd][kk]+(w>>1);
56                 if(!vis[v][kk+1])
57                 {
58                     vis[v][kk+1]=1;
59                     q.push(node(v,kk+1));
60                 }
61             }
62         }
63     }
64     for(int i=1 ; i<=k ; ++i)ans=min(ans,d[n][i]);
65     printf("%d",ans);
66 }
67 int main()
68 {
69     int u,v,w;
70     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
71     for(int i=1 ; i<=m ; ++i )
72     {
73         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
74         addedge(u,v,w);
75         addedge(v,u,w);
76     }
77     spfa();
78     return 0;
79 }