[HAOI2015]树上操作

Posted 2020-10-05 ck666

[HAOI2015]树上操作

2017-09-07

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Description

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个

操作，分为三种：

操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。

操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。

操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

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Input

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1 

行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中

第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。 

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Output

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。 

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Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

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Sample Output

6
9
13

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裸的树链剖分.....线段树维护两个dfs建树...mx[i]记录所到子树最大的id编号,方便区间加...因为dfs子树编号都是连续的

lazy维护区间加,单点加就是自己到自己的区间加.没什么.开始以为树链剖分好难

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
const int maxn=100000+999;
using namespace std;
int read(){
    int an=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘)){if(ch==‘-‘)f=-f;ch=getchar();}
    while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){an=an*10+(ch-‘0‘);ch=getchar();}
    return f*an;
}
int v[maxn],cnt,fa[maxn],id,belong[maxn],mx[maxn],f[maxn],pos[maxn],deep[maxn];
int n,m,size[maxn];
ll tag[maxn*4],sum[maxn*4];
bool vis[maxn];
struct sab{
int nex,to;
}b[maxn<<1];
struct saber{
ll lazy,sum,l,r;
}tr[maxn*4];
void add(int x,int y){
    cnt++;b[cnt].nex=f[x];
    f[x]=cnt;b[cnt].to=y;}
void dfs(int x){
    vis[x]=1;size[x]=1;
    for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){
        int v=b[i].to;
        if(!vis[v]){
            fa[v]=x;
            deep[v]=deep[x]+1;
            dfs(v);
            size[x]+=size[v];
        }
    }
}
void dfs2(int x,int chain){
    id++;int k=0;
    mx[x]=pos[x]=id;
    belong[x]=chain;
    for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){
        int v=b[i].to;
        if(v!=fa[x]&&size[v]>size[k])k=v;}
    
    if(k){dfs2(k,chain);mx[x]=max(mx[x],mx[k]);}
    
    for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){
        int v=b[i].to;
        if(v!=fa[x]&&k!=v)dfs2(v,v);
        mx[x]=max(mx[x],mx[v]);
    }
}
void pushdown(int l,int r,int k)
{
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;ll t=tag[k];tag[k]=0;
    tag[k<<1]+=t;tag[k<<1|1]+=t;
    sum[k<<1]+=t*(mid-l+1);
    sum[k<<1|1]+=t*(r-mid);
}
void add(int k,int l,int r,int x,int y,ll val)
{
    if(tag[k])pushdown(l,r,k);
    if(l==x&&y==r){tag[k]+=val;sum[k]+=(r-l+1)*val;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)add(k<<1,l,mid,x,min(mid,y),val);
    if(y>=mid+1)add(k<<1|1,mid+1,r,max(mid+1,x),y,val);
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}
ll ask(int k,int l,int r,int x,int y)
{
    if(tag[k])pushdown(l,r,k);
    if(l==x&&y==r)return sum[k];
    int mid=(l+r)>>1;
    ll ans=0;
    if(x<=mid)
        ans+=ask(k<<1,l,mid,x,min(mid,y));
    if(y>=mid+1)
        ans+=ask(k<<1|1,mid+1,r,max(mid+1,x),y);
    return ans;
}
ll QUE(int x){
    ll ans=0;
    while(belong[x]!=1){
        ans+=ask(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x]);
        x=fa[belong[x]];
    }
    ans+=ask(1,1,n,1,pos[x]);
    return ans;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)add(1,1,n,pos[i],pos[i],v[i]);
    while(m){
        m--;
        int x,y,z;
        x=read();
        if(x==1){
            y=read();z=read();//将y节点加z 
            add(1,1,n,pos[y],pos[y],z);}
        else if(x==2){
            y=read();z=read();//将y的子树包括他本身+z 
            add(1,1,n,pos[y],mx[y],z);
        }
        else{
            y=read();//现在开始查询从y到1的所有点权和.... 
            printf("%lld\n",QUE(y));
            }
    }
    return 0;
}

树上操作[s酱]

by:s_a_b_e_r

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树链剖分……

因为是dfs所以每个子树都是一段连续的区间

第二遍dfs的时候顺便记录一下从这个点到这个子树结束的区间

然后就可以把子树加转换为区间加了

来人，上懒标签……O(∩_∩)O~

（以及这题可以偷个懒，把单点加写成长度为1的区间加）

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100009;
int n,m,p[N],cnt,inx;
int size[N],dep[N],fa[N],bl[N],pos[N],mx[N];
ll a[N];
struct node{
int l,r;
ll sum,laz;
}tree[N<<2];
struct edge{
int to,nex;
}e[N<<1];
void adde(int u,int v)
{
     ++cnt;
     e[cnt].to=v;
     e[cnt].nex=p[u];
     p[u]=cnt;
}
void dfs1(int u)
{
     size[u]=1;
     for(int i=p[u];i;i=e[i].nex)
     {
       int v=e[i].to;
       if(v==fa[u])continue;
       dep[v]=dep[u]+1;
       fa[v]=u;
       dfs1(v);
       size[u]+=size[v];
     }
}
void dfs2(int u,int chain)
{
     int k=0;++inx;
     pos[u]=mx[u]=inx;
     bl[u]=chain;
     for(int i=p[u];i;i=e[i].nex)
     {
       int v=e[i].to;
       if(dep[u]<dep[v]&&size[k]<size[v])k=v;
     }
     if(k){dfs2(k,chain);mx[u]=max(mx[u],mx[k]);}
     for(int i=p[u];i;i=e[i].nex)
     {
       int v=e[i].to;
       if(dep[u]<dep[v]&&k!=v)
       {dfs2(v,v);mx[u]=max(mx[u],mx[v]);}
     }
}
void build(int k,int l,int r)
{
     tree[k].l=l,tree[k].r=r;
     if(l==r)return;
     int mid=(l+r)>>1;
     build(k<<1,l,mid);
     build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void add(int k,int p,ll w)
{
    int l=tree[k].l,r=tree[k].r;
    if(l==r){tree[k].sum+=w;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)add(k<<1,p,w);
    else add(k<<1|1,p,w);
    tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
}
void addlaz(int k,ll w)
{
     tree[k].sum+=(tree[k].r-tree[k].l+1)*w;
     tree[k].laz+=w;
}
void pushdown(int k)
{
     addlaz(k<<1,tree[k].laz);
     addlaz(k<<1|1,tree[k].laz);
     tree[k].laz=0;
}
void addall(int k,int L,int R,ll w)
{
     int l=tree[k].l,r=tree[k].r;
     if(r<L||l>R)return;
     if(L<=l&&r<=R)
     {
       tree[k].sum+=(r-l+1)*w;
       tree[k].laz+=w;
       return;
     }
     pushdown(k);
     addall(k<<1,L,R,w);
     addall(k<<1|1,L,R,w);
     tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
}
ll ask(int k,int L,int R)
{
    int l=tree[k].l,r=tree[k].r;
    if(r<L||l>R)return 0;
    if(L<=l&&R>=r)return tree[k].sum;
    pushdown(k);
    return ask(k<<1,L,R)+ask(k<<1|1,L,R);
}
ll query(int x)
{
    ll ans=0;
    while(bl[x]!=1)
    {
      ans+=ask(1,pos[bl[x]],pos[x]);
      x=fa[bl[x]];
    }
    ans+=ask(1,1,pos[x]);
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
      int x,y;
      scanf("%d%d",&x,&y);
      adde(x,y);adde(y,x);
    }
    dfs1(1);dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=n;++i)add(1,pos[i],a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)cout<<pos[i]<<" ";
    cout<<endl;
    while(m--)
    {
      int t,x;ll w;
      cin>>t>>x;
      if(t==1){cin>>w;addall(1,pos[x],pos[x],w);}
      else if(t==2){cin>>w;addall(1,pos[x],mx[x],w);}
      else {cout<<query(x)<<endl;}
    }
    return 0;
}

[HAOI2015]树上操作(w菌)

 

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