Mit Algorithm 2

Posted 2020-06-29

　　1，关于算法的一些符号

　　　　O: 表示比它低阶的所有函数集；O(n^3) = n^2;

　　　　O(g(n))(代表一个函数集) = f(n)

　　　　f(n ) = O(n) + n^2;

　　　　O规定了上界

　　　　反之，

　　　　Ω()与O()相反，规定了上届

　　　θ（）是O（）和Ω（）的交集，n^2 + O(n^2) = θ(n^2);

　　　　o()相当于大于不等于，而w()相当于大于不等于。

 

 　2，Solving recurrences

　　　　1,替换算法。

　　　　　　1）guess the answer

　　　　　　2）verify the induction,

　　　　　　3）figure out what the constants to make the word.

　　　　　　用你的猜想值去替换式子中的右值， 如果得出的左值也符合条件，即可证明。

　　　　　　　　　T（n） = 4T(n/2) + n

 

　　　　2，递归树法（总是能用，但有些不严谨）(可以参考tutorial 1)

　　　　　　　　T(n) = T(n/4) + T(n/2) + n^2

　　　　　　  

 

　　　　3,主方法。（只能用到特殊的递归式上）

　　　　　　适用于T(n) = aT(n/b) + f(n); 

　　　　　　a>=1, b>1;f(n)渐进趋正。可以得到T（n）的一些固定答案。　

　　　　　　　　 比较f(n)和 c = n^logb(a)

　　　　　　　　　　f(n) = O(c) -----> T(n) = θ(c)

　　　　　　　　　　f(n) = θ(c*(lgn)^k) -----> T(n) = θ(c*(lgn)^k

　　　　　　　　　　f(n) = Ω(c)

　　　　　　　T(n) = 4T(n/2) + n;