快速傅里叶算法模板

Posted 2020-08-11 Yan_Bin

  1 /*
  2     algorithm : High-Precision FFT
  3 
  4 */
  5 #include <cstdio>
  6 #include <cstring>
  7 #include <cmath>
  8 #include <algorithm>
  9 #define N 200005
 10 #define pi acos(-1.0) // PI值
 11 using namespace std;
 12 struct complex
 13 {
 14     double r,i;
 15     complex(double real=0.0,double image=0.0){
 16         r=real; i=image;
 17     }
 18     // 以下为三种虚数运算的定义
 19     complex operator + (const complex o){
 20         return complex(r+o.r,i+o.i);
 21     }
 22     complex operator - (const complex o){
 23         return complex(r-o.r,i-o.i);
 24     }
 25     complex operator * (const complex o){
 26         return complex(r*o.r-i*o.i,r*o.i+i*o.r);
 27     }
 28 }x1[N],x2[N];
 29 char a[N/2],b[N/2];
 30 int sum[N]; // 结果存在sum里
 31 void brc(complex *y,int l) // 二进制平摊反转置换 O(logn)
 32 {
 33     register int i,j,k;
 34     for(i=1,j=l/2;i<l-1;i++)
 35     {
 36         if(i<j)  swap(y[i],y[j]); // 交换互为下标反转的元素
 37                                 // i<j保证只交换一次
 38         k=l/2;
 39         while(j>=k) // 由最高位检索，遇1变0，遇0变1，跳出
 40         {
 41             j-=k;
 42             k/=2;
 43         }
 44         if(j<k)  j+=k;
 45     }
 46 }
 47 void fft(complex *y,int l,double on) // FFT O(nlogn)
 48                             // 其中on==1时为DFT，on==-1为IDFT
 49 {
 50     register int h,i,j,k;
 51     complex u,t;
 52     brc(y,l); // 调用反转置换
 53     for(h=2;h<=l;h<<=1) // 控制层数
 54     {
 55         // 初始化单位复根
 56         complex wn(cos(on*2*pi/h),sin(on*2*pi/h));
 57         for(j=0;j<l;j+=h) // 控制起始下标
 58         {
 59             complex w(1,0); // 初始化螺旋因子
 60             for(k=j;k<j+h/2;k++) // 配对
 61             {
 62                 u=y[k];
 63                 t=w*y[k+h/2];
 64                 y[k]=u+t;
 65                 y[k+h/2]=u-t;
 66                 w=w*wn; // 更新螺旋因子
 67             } // 据说上面的操作叫蝴蝶操作…
 68         }
 69     }
 70     if(on==-1)  for(i=0;i<l;i++) y[i].r/=l; // IDFT
 71 }
 72 int main(void){
 73     int l1,l2,l;
 74     register int i;
 75     while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF){
 76         l1 = strlen(a),l2 = strlen(b);
 77         l = 1; while(l < l1 * 2 || l < l2 * 2) l <<= 1; // 将次数界变成2^n 配合二分与反转置换
 78         for(i = 0 ; i < l1 ; i++){ // 倒置存入
 79             x1[i].r = a[l1 - i - 1] - ‘0‘;
 80             x1[i].i = 0.0;
 81         }
 82         for( ; i < l ; i++) x1[i].r = x1[i].i = 0.0;
 83         // 将多余次数界初始化为0
 84         for(i = 0 ; i < l2 ; i++){ // same
 85             x2[i].r = b[l2 - i - 1] - ‘0‘;
 86             x2[i].i = 0.0;
 87         }
 88         for( ; i < l ; i++) x2[i].r = x2[i].i = 0.0;
 89         fft(x1,l,1); // DFT(a)
 90         fft(x2,l,1); // DFT(b)
 91         for(i = 0 ; i < l ; i++) x1[i] = x1[i] * x2[i]; // 点乘结果存入a
 92         fft(x1,l,-1); // IDFT(a*b)
 93         for(i = 0 ; i < l ; i++) sum[i] = x1[i].r + 0.5; // 四舍五入
 94         for(i = 0 ; i < l ; i++){ // 进位
 95             sum[i + 1] += sum[i] / 10;
 96             sum[i] %= 10;
 97         }
 98         l = l1 + l2 - 1;
 99         while(sum[l] <= 0 && l > 0) l--; // 检索最高位
100         for(i = l ; i >= 0 ; i--) putchar(sum[i] + ‘0‘); // 倒序输出
101         putchar(‘\n‘);
102     }
103     return 0;
104 }