[USACO11DEC]Grass Planting

Posted 2020-10-05 skylee的OI博客

题目大意：
有一棵结点个数为n的树，有m个操作，可以将一段路径上每条边的权值+1或询问某一个边的权值。

思路：
树链剖分+线段树。
轻重链划分本身比较简单，主要需要思考如何用线段树维护每条链。
当x,y不在同一条链上时，先处理深度大的链，对于每一个链，建立一棵动态开点的线段树，用一个数组len顺序记录每一条边在链中的编号，然后维护len[x]+1到len[top[x]]这一区间的权值即可。
处理轻边时，可以直接用一个数组保存它的权值。
因为轻重边肯定是交替的，因此每次循环都可以先维护一个重边，再维护一个轻边。
最后x和y肯定会跳到同一条重链上，这时候我们只要维护这条链上从len[x]+1到len[y]的边权即可（实际上就是一个找LCA的过程）。
询问则比较简单，因为询问的是一条边而非一条路径，因此直接分类讨论这条边是轻边还是重边即可。（网上那么多题解都是没有读题吗？）

细节：
轻边不能直接对边上某一点开线段树维护，因为如果这个点刚好是某一个重链的第一个点，就会出现轻重边共用同一棵线段树的情况。
这题是USACO月赛题，官方题解是用树状数组维护，但是他们是对整棵树开树状数组，所以还是没我跑得快。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cctype>
  3 #include<vector>
  4 inline int getint() {
  5     char ch;
  6     while(!isdigit(ch=getchar()));
  7     int x=ch^‘0‘;
  8     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^‘0‘);
  9     return x;
 10 }
 11 const int V=100001;
 12 std::vector<int> e[V];
 13 inline void add_edge(const int u,const int v) {
 14     e[u].push_back(v);
 15 }
 16 class SegmentTree {
 17     private:
 18         int val[V<<1],left[V<<1],right[V<<1];
 19         int sz;
 20         int newnode() {
 21             return ++sz;
 22         }
 23     public:
 24         int root[V];
 25         void modify(int &p,const int b,const int e,const int l,const int r) {
 26             if(!p) p=newnode();
 27             if((b==l)&&(e==r)) {
 28                 val[p]++;
 29                 return;
 30             }
 31             int mid=(b+e)>>1;
 32             if(l<=mid) modify(left[p],b,mid,l,std::min(mid,r));
 33             if(r>mid) modify(right[p],mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
 34         }
 35         int query(int &p,const int b,const int e,const int x) {
 36             if(!p) return 0;
 37             if(b==e) return val[p];
 38             int mid=(b+e)>>1;
 39             return (x<=mid?query(left[p],b,mid,x):query(right[p],mid+1,e,x))+val[p];
 40         }
 41 };
 42 SegmentTree t;
 43 int size[V],son[V],top[V],len[V],dep[V],par[V];
 44 void dfs1(const int x,const int p) {
 45     size[x]=1;
 46     dep[x]=dep[p]+1;
 47     par[x]=p;
 48     for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
 49         int &y=e[x][i];
 50         if(y==p) continue;
 51         dfs1(y,x);
 52         size[x]+=size[y];
 53         if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
 54     }
 55 }
 56 void dfs2(const int x) {
 57     top[x]=(x==son[par[x]])?top[par[x]]:x;
 58     for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
 59         int &y=e[x][i];
 60         if(y==par[x]) continue;
 61         dfs2(y);
 62         len[x]=len[son[x]]+1;
 63     }
 64 }
 65 int val[V];
 66 inline void modify(int x,int y) {
 67     while(top[x]!=top[y]) {
 68         if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) std::swap(x,y);
 69         if(x!=top[x]) t.modify(t.root[top[x]],1,len[top[x]],len[x]+1,len[top[x]]);
 70         val[top[x]]++;
 71         x=par[top[x]];
 72     }
 73     if(x==y) return;
 74     if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
 75     t.modify(t.root[top[x]],1,len[top[x]],len[x]+1,len[y]);
 76 }
 77 inline int query(int x,int y) {
 78     if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
 79     return top[x]==top[y]?t.query(t.root[top[x]],1,len[top[x]],len[y]):val[x];
 80 }
 81 int main() {
 82     int n=getint(),m=getint();
 83     for(int i=1;i<n;i++) {
 84         int u=getint(),v=getint();
 85         add_edge(u,v);
 86         add_edge(v,u);
 87     }
 88     dfs1(1,0);
 89     dfs2(1);
 90     while(m--) {
 91         char op[2];
 92         scanf("%s",op);
 93         int x=getint(),y=getint();
 94         if(op[0]==‘P‘) {
 95             modify(x,y);
 96         }
 97         else {
 98             printf("%d\n",query(x,y));
 99         }
100     }
101     return 0;
102 }