bzoj1853[Scoi2010]幸运数字 容斥原理+搜索
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了bzoj1853[Scoi2010]幸运数字 容斥原理+搜索相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目描述
在中国,很多人都把6和8视为是幸运数字!lxhgww也这样认为,于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码,比如68,666,888都是“幸运号码”!但是这种“幸运号码”总是太少了,比如在[1,100]的区间内就只有6个(6,8,66,68,86,88),于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定,凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”,当然,任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”,比如12,16,666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内,“近似幸运号码”的个数。
输入
输入数据是一行,包括2个数字a和b
输出
输出数据是一行,包括1个数字,表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数
样例输入
【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321
样例输出
【样例输出1】
2
【样例输出2】
809
题解
容斥原理+搜索
首先“幸运号码”最多只有$2^1+2^2+...+2^{10}$个,因此可以把它们预处理出来。
然后要统计的就是这些数中是某数倍数的数,可以考虑容斥,无限制的-必须是1个的倍数的+必须是2个的倍数的-...得到不符合条件的。
而$[1,n]$中$x$的倍数有$\lfloor\frac nx\rfloor$个,因此可以直接$O(1)$得出。
那么直接搜索+Lcm即可。
但是这样做会TLE,需要优化。
考虑:如果$x$是$y$的倍数,那么$x$对答案的贡献一定为0。因此可以先筛掉所有倍数,然后再dfs即可。
时间复杂度$O(玄学)=O(能过)$
由于求Lcm可能会爆long long,因此使用了long double。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll w[5000] , a , b , ans; int n = -1; bool cmp(ll a , ll b) {return a > b;} void init(ll x) { if(x > b) return; w[++n] = x; init(x * 10 + 6) , init(x * 10 + 8); } ll gcd(ll a , ll b) { return b ? gcd(b , a % b) : a; } void calc(int p , long double now , int flag) { if(now > b) return; ll t = now; long double tmp; ans += (b / t - a / t) * flag; int i; for(i = p + 1 ; i <= n ; i ++ ) if((tmp = now * w[i] / gcd(t , w[i])) <= b) calc(i , tmp , -flag); } int main() { int i , j; scanf("%lld%lld" , &a , &b) , a -- ; init(0); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= n ; j ++ ) if(i != j && w[j] && w[i] % w[j] == 0) w[i] = 0; sort(w + 1 , w + n + 1 , cmp); for(n = 0 ; w[n + 1] ; n ++ ); calc(0 , 1 , 1); printf("%lld\n" , b - a - ans); return 0; }
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BZOJ-1853: [Scoi2010]幸运数字 (容斥原理)