BZOJ1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人

Posted 2020-10-05 QYP_2002

1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人

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Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output

6

HINT

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。

 

所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。

 

注意：”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k棵

思路{

　　首先看到数据范围,离散化是必须的. 对于在同一y的情况下,

　　相邻两个的答案为两边的个数取(cnt1,k)*(cnt2,k),

　　然后对于中间的,应该是∑(cnt3,k)*(cnt4,k),把这两部分相乘,再∑一下,就是答案;

　　这个是可以用树状数组维护的.化无序为有序插入;

　　按照ysort,这样当相邻y时统计答案.但是,在完成每一行的时候,

　　之前在上面的变到了下面,所以在更新完当前行的答案时,还要更新一下树状数组的值.

}

 

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define il inline 
#define N 200010
#define LL long long
#define mod (long long)2147483648
#define lowbit(i) ((i)&(-i))
using namespace std;
int n,m,w,k;LL c[N][11];
struct point{
  LL x,y;
  void read(){scanf("%lld%lld",&x,&y);}
}p[N];
 
LL sub[N],sum1,sum2[N],h[N],l[N],T[N],ans;
 
LL Query(int y){
  LL sum=0;
  for(int i=y;i;i-=lowbit(i)){
    sum+=T[i];
    if(sum>=mod)sum-=mod;
  }
  return sum;
}
 
void Insert(LL y,LL x){for(int i=y;i<N;i+=lowbit(i))T[i]+=x,T[i]%=mod;return;}
 
void pre(){
  for(int i=0;i<N;++i){
    c[i][0]=1;
    for(int j=1;j<=min(i,k);++j)
      c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
  }
}
int sz;
int find(LL x){
  return lower_bound(sub+1,sub+sz+1,x)-sub;
}
bool comp(const point & a,const point & b){
  return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;
}
int main(){
  // freopen("1.out","w",stdout);
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
  for(int i=1;i<=w;++i)p[i].read(),sub[++sub[0]]=p[i].x,sub[++sub[0]]=p[i].y;
  scanf("%d",&k);
  pre();
  sort(sub+1,sub+sub[0]+1);sz=unique(sub+1,sub+sub[0]+1)-sub-1;
  sort(p+1,p+w+1,comp);
  for(int i=1;i<=w;++i){
    l[find(p[i].y)]++;
    h[find(p[i].x)]++;
  }
  for(int i=1;i<=w;++i){
    if(i!=1&&find(p[i].y)==find(p[i-1].y)){
      sum1++;
      LL tmp1=(Query(find(p[i].x)-1)-Query(find(p[i-1].x))+mod)%mod;
      LL tmp2=c[sum1][k]*c[l[find(p[i].y)]-sum1][k]%mod;
      ans+=tmp1*tmp2%mod;if(ans>=mod)ans-=mod;
    }else sum1=0;
    int hh=find(p[i].x);sum2[hh]++;
    Insert((LL)hh,(LL)((c[sum2[hh]][k]*c[h[hh]-sum2[hh]][k])%mod-(c[sum2[hh]-1][k]*c[h[hh]-sum2[hh]+1][k])%mod+mod)%mod);
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}