bzoj 1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人

Posted 2020-10-10 qt666

Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output

6

HINT

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。

所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。

注意：”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k棵

Source

 

首先答案明显为：

l为左边的常青树数量，r为右边的常青树数量，d为下面的常青树数量，u为上面的常青树数量

但是网格图太大了，我们是不可能计算的；

因为有贡献的墓碑的坐标肯定可以用常青树中的横纵坐标表示，所以我们可以离散化，但是w还是很大，不能承受一个个计算；

我们考虑用扫描线来解决这个问题，即从常青树入手；

我们考虑同一行相邻的两个常青树之间的墓地的贡献：

我们需要提取i-j那段的区间和，这个显然是可以维护的；

所以思路就通了：我们从下到上一行行地扫描，对于同一行的相邻两棵常青树，提取其中区间和计算贡献；

然后每处理完一棵常青树，我们就把这棵树的横坐标上的权值进行一次单点修改，那么树状数组就可以了；

由于对2147483648取模，用unsigned int 自然溢，然后&2147483647即可；

//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define uint unsigned int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300050;
int l[N],r[N],u[N],d[N],w,n,m,hsh[N],tot,k;
uint tr[N],c[N][15];
struct data{
    int x,y,id;
}g[N];
bool cmp(const data &a,const data &b){
    if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
bool cmp2(const data &a,const data &b){
    if(a.y==b.y) return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}
uint C(int a,int b){
    if(b>a) return 0;
    return c[a][b];
}
int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int x,uint v){
    for(int i=x;i<=tot;i+=lowbit(i)) tr[i]+=v; 
}
uint query(int x){
    uint ret=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ret+=tr[i];
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
    for(int i=1;i<=w;i++){
	scanf("%d%d",&g[i].x,&g[i].y);g[i].id=i;hsh[++tot]=g[i].x;
    }
    scanf("%d",&k);
    for(int i=0;i<=w;i++) c[i][0]=c[i][i]=1;
    for(int i=2;i<=w;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    sort(hsh+1,hsh+1+tot);tot=unique(hsh+1,hsh+1+tot)-hsh-1;
    sort(g+1,g+1+w,cmp);
    for(int i=1;i<=w;i++){
	d[g[i].id]=1;
	while(g[i+1].x==g[i].x&&i+1<=w) d[g[i+1].id]=d[g[i].id]+1,i++;
    }
    for(int i=w;i;i--){
	u[g[i].id]=1;
	while(i-1&&g[i-1].x==g[i].x) u[g[i-1].id]=u[g[i].id]+1,i--;
    }
    sort(g+1,g+1+w,cmp2);
    for(int i=1;i<=w;i++){
	l[g[i].id]=1;
	while(g[i+1].y==g[i].y&&i+1<=w) l[g[i+1].id]=l[g[i].id]+1,i++;
    }
    for(int i=w;i;i--){
	r[g[i].id]=1;
	while(i-1&&g[i-1].y==g[i].y) r[g[i-1].id]=r[g[i].id]+1,i--;
    }
    for(int i=1;i<=w;i++) g[i].x=lower_bound(hsh+1,hsh+1+tot,g[i].x)-hsh;
    uint ans=0;
    for(int i=1;i<=w;i++){
	if(g[i+1].y==g[i].y){
	    ans+=C(l[g[i].id],k)*C(r[g[i+1].id],k)*(query(g[i+1].x-1)-query(g[i].x));
	}
	update(g[i].x,C(d[g[i].id],k)*C(u[g[i].id]-1,k)-(query(g[i].x)-query(g[i].x-1)));
    }
    printf("%d\n",ans&2147483647);
    return 0;
}