openjudge dp水题记录

Posted 2020-10-05 shixinyi

当发现自己竟然不会打dp的时候内心是崩溃的，然后按照一年前的刷题记录刷openjudge，然后发现自己准确率比一年前（刚学信竞两个月时）的准确率低得多，已经没救。

列一下最近打的几道sb题

2985:数字组合

描述有n个正整数，找出其中和为t(t也是正整数)的可能的组合方式。如：

n=5,5个数分别为1,2,3,4,5，t=5；

那么可能的组合有5=1+4和5=2+3和5=5三种组合方式。输入输入的第一行是两个正整数n和t，用空格隔开，其中1<=n<=20,表示正整数的个数，t为要求的和(1<=t<=1000)

接下来的一行是n个正整数，用空格隔开。输出和为t的不同的组合方式的数目。

样例输入

5 5 1 2 3 4 5

样例输出

3

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=30;
int n,t,tot,a[maxn],dp[maxn][1010];

int aa;char cc;
int read() {
	aa=0;cc=getchar();
	while(cc<‘0‘||cc>‘9‘) cc=getchar();
	while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
	return aa;
}

int main() {
	n=read();t=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		a[i]=read();
		if(a[i]>t) i--,n--;
		else tot+=a[i];
	}
	if(tot<t) {
		printf("0"); return 0;
	}
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		for(int j=0;j<=t-a[i];++j) if(dp[i-1][j]) dp[i][j+a[i]]+=dp[i-1][j];
		for(int j=0;j<=t;++j) dp[i][j]+=dp[i-1][j];
	}
	printf("%d",dp[n][t]);
	return 0;
}

　　

2988:计算字符串距离

描述对于两个不同的字符串，我们有一套操作方法来把他们变得相同，具体方法为：

1. 修改一个字符（如把“a”替换为“b”）

2. 删除一个字符（如把“traveling”变为“travelng”）

比如对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g”的方式来达到目的。无论增加还是减少“g”，我们都仅仅需要一次操作。我们把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。 
给定任意两个字符串，写出一个算法来计算出他们的距离。输入第一行有一个整数n。表示测试数据的组数，
接下来共n行，每行两个字符串，用空格隔开。表示要计算距离的两个字符串
字符串长度不超过1000。输出针对每一组测试数据输出一个整数，值为两个字符串的距离。

样例输入

3 abcdefg abcdef ab ab mnklj jlknm

样例输出

1 0 4

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int T,dp[maxn][maxn],lena,lenb;
char a[maxn],b[maxn];

int main() {
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
		scanf("%s%s",a+1,b+1);  
		lena=strlen(a+1); lenb=strlen(b+1);
		for(int i=0;i<=lena||i<=lenb;++i) dp[0][i]=dp[i][0]=i;
		for(int i=1;i<=lena;++i) for(int j=1;j<=lenb;++j) {
			if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i][j]);//直接配对 
			else dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j]);//替换 
			dp[i][j]=min(dp[i][j-1]+1,dp[i][j]);//插入
			dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j]);
		}
		printf("%d\n",dp[lena][lenb]);
	}
	return 0;
}

　　

3532:最大上升子序列和

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。输出最大上升子序列和

样例输入

7 1 7 3 5 9 4 8

样例输出

18

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1000+10,maxnum=1e4+10;
int n,x,sz[maxnum],num[maxnum],ans,nowans;

int aa;char cc;
int read() {
	aa=0;cc=getchar();
	while(cc<‘0‘||cc>‘9‘) cc=getchar();
	while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
	return aa;
}

int lb(int x) {
	return x&(-x);
}

int rs;
int q(int pos) {
	rs=0;
	while(pos) {
		rs=max(rs,sz[pos]);
		pos-=lb(pos);
	}
	return rs;
}

void chge(int pos,int x) {
	while(pos<=1e4) {
		sz[pos]=max(sz[pos],x);
		pos+=lb(pos);
	}
}

int main() {
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		x=read();
		if(x) nowans=q(x-1)+x;
		else nowans=0;
		ans=max(ans,nowans);
		if(nowans>num[x]) {
			num[x]=nowans;
			chge(x,nowans);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

　　

8464:股票买卖

描述

最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。

假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。

同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。

现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

输入输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。输出对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。

样例输入

3 7 5 14 -2 4 9 3 17 6 6 8 7 4 1 -2 4 18 9 5 2

样例输出

28 2 0

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,INF=1e7;
int T,n,a[maxn],dd[maxn];

int aa,ff;char cc;
int read() {
	aa=0;cc=getchar();ff=1;
	while(cc<‘0‘||cc>‘9‘) {
		if(cc==‘-‘) ff=-1;
		cc=getchar();
	}
	while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
	return aa*ff;
}

int main() {
	T=read(); int num,ans,maxnum;
	while(T--) {
		n=read();ans=0;num=INF;maxnum=0;
		for(int i=1;i<=n;++i) {
			a[i]=read();
			num=min(num,a[i]);
			dd[i]=max(a[i]-num,dd[i-1]);
		}
		num=-INF;
		for(int i=n;i;--i) {
			num=max(num,a[i]);
			maxnum=max(maxnum,num-a[i]);
			ans=max(ans,dd[i]+maxnum);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

　　

4982:踩方格

描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c.    只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入允许在方格上行走的步数n(n <= 20)输出计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=30;
int n,dp[maxn][5];

int main() {
	scanf("%d",&n);
	dp[1][0]=dp[1][1]=dp[1][2]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i) {
		dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2];
		dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
		dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][2];
	}
	printf("%d",dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]);
	return 0;
}