bzoj 3233[Ahoi2013]找硬币 ——搜索

Posted 2020-10-05 Troy Ricardo

Description

小蛇是金融部部长。最近她决定制造一系列新的货币。假设她要制造的货币的面值为x1,x2,x3… 那么x1必须为1，xb必须为xa的正整数倍（b>a）。例如 1，5，125，250就是一组合法的硬币序列，而1，5，100，125就不是。不知从哪一天开始，可爱的蛇爱上了一种萌物——兔纸！从此，小蛇便走上了遇上兔纸娃娃就买的不归路。某天，小蛇看到了N只可爱的兔纸，假设这N 只兔纸的价钱分别是a1,a2…aN。现在小蛇想知道，在哪一组合法的硬币序列下，买这N只兔纸所需要的硬币数最少。买兔纸时不能找零。

Input

第一行，一个整数N，表示兔纸的个数

第二行，N个用空格隔开的整数，分别为N只兔纸的价钱

Output

一行，一个整数，表示最少付的钱币数。

Sample Input

2
25 102

Sample Output

4

HINT

 

样例解释：共有两只兔纸，价钱分别为25和102。现在小蛇构造1，25，100这样一组硬币序列，那么付第一只兔纸只需要一个面值为25的硬币，第二只兔纸需要一个面值为100的硬币和两个面值为1的硬币，总共两只兔纸需要付4个硬币。这也是所有方案中最少所需要付的硬币数。
   1<=N<=50, 1<=ai<=100,000

题解：

　　听说是个DP？！　

　　为什么我只会搜索……（我还信（sha）誓（bi）旦（zhi）旦（zhang）的和hz各位大佬说这绝对不能DP……）

　　显然每次都是选一个素数p，然后每个$a_{i}$可以表示成$a_{i}=k_{i}*p+rest_{i}$。那么$rest_{i}$是必须要用价值为1的硬币填，那么把$rest_{i}$减去，再给$a_{i}$除去$p$得到一个新数组，对于这个数组我们会发现它的处理和之前是一样，所以可以根据这个来dfs。

　　然后就是剪枝。神奇的估值。因为我们知道每一次选$p$为倍数，$rest_{i}$是必须用所谓的价值为1的去填，那么我们可以统计这个$\sum_{i=1}^{n}rest_{i}$并与已知答案比较即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
 5 using namespace std;
 6 const int N=101;
 7 inline int read(){
 8     int s=0,k=1;char ch=getchar();
 9     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)   k=ch==‘-‘?-1:k,ch=getchar();
10     while(ch>47&&ch<=‘9‘)   s=s*10+(ch^48),ch=getchar();
11     return s*k;
12 }
13 int n;
14 int a[55]; 
15 int ans=0x7fffffff;
16 int prim[100100];
17 bool vis[200100];
18 int k;
19 inline void init(){
20     for(int i=2;i<=200000;i++){
21         if(!vis[i])
22             prim[++k]=i;
23         for(int j=1;j<=k&&prim[j]*i<=200000;j++)
24             vis[i*prim[j]]=1;
25     }
26 }
27 void dfs(int now,int sum,int tot){
28     int b[55]; 
29     memcpy(b,a,sizeof(b));
30     for(int i=1;i<=n;i++){
31         sum+=a[i]%now,a[i]/=now;
32         //if(a[i]==1)  sum++,a[i]=0,from++;
33     }
34   //  printf("now=%d sum=%d tot=%d a[n]=%d\n",now,sum,tot,a[n]);
35     if(a[n]){
36         int t=0,z=0;
37         int s=0;
38         for(int q=1;prim[q]<=a[n]+1;q++)    {
39             int i=prim[q];
40             z=0;t=0;
41             s=0;
42             for(int j=1;j<=n;j++){
43                 if(a[j]<i)    t++,z+=a[j];
44                 s+=a[j]%i; 
45             }
46             if(z+sum+n-t>=ans)  break;
47             if(s+n-t+sum>=ans)  continue;
48             dfs(i,sum,i*tot);
49         }
50     }
51     else{
52         for(int i=1;i<=n;i++)
53             if(a[i])    sum++;
54         ans=min(ans,sum);
55     }
56     memcpy(a,b,sizeof(a));
57 }
58 int main(){
59     
60     n=read();
61     init();
62     int need=0;
63     for(int i=1;i<=n;i++){
64 
65         a[i]=read();
66         if(a[i]==1){
67             i--,n--,need++;
68         }
69     }
70     if(n==0){
71         printf("%d\n",need);
72         return 0;
73     }
74     sort(a+1,a+1+n);
75     
76     int t=0,z=0;
77     for(int q=1;prim[q]<=a[n]+1;q++){
78         int i=prim[q];
79         int sum=0;
80         for(int j=1;j<=n;j++){
81             sum+=a[j]%i;
82             if(a[j]<i&&j>t)    t++,z+=a[j];
83         } 
84         if(z+n-t>=ans)  break;
85         if(sum+n-t>=ans) continue;
86         dfs(i,0,i);//printf("sum[%d]=%d a[n]=%d\n",i,sum,a[n]);
87     }
88     printf("%d\n",ans+need);
89 }

 

话说自己至今才开搜索专栏……