关于左偏树的一些东东
Posted dancer16
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了关于左偏树的一些东东相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
大概所有的预备知识这里都有https://baike.baidu.com/item/%E5%B7%A6%E5%81%8F%E6%A0%91/2181887?fr=aladdin
例题1：洛谷
题目描述
如题，一开始有N个小根堆，每个堆包含且仅包含一个数。接下来需要支持两种操作：
操作1： 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并（若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内，则无视此操作）
操作2： 2 x 输出第x个数所在的堆最小数，并将其删除（若第x个数已经被删除，则输出-1并无视删除操作）
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数N、M，分别表示一开始小根堆的个数和接下来操作的个数。
第二行包含N个正整数，其中第i个正整数表示第i个小根堆初始时包含且仅包含的数。
接下来M行每行2个或3个正整数，表示一条操作，格式如下：
操作1 ： 1 x y
操作2 ： 2 x
输出格式：
输出包含若干行整数，分别依次对应每一个操作2所得的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 1 5 4 2 3 1 1 5 1 2 5 2 2 1 4 2 2 2
输出样例#1：
1 2
说明
当堆里有多个最小值时，优先删除原序列的靠前的，否则会影响后续操作1导致WA。
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=1000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
样例说明：
初始状态下，五个小根堆分别为:{1}、{5}、{4}、{2}、{3}。
第一次操作，将第1个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并，故变为四个小根堆：{1,3}、{5}、{4}、{2}。
第二次操作，将第2个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并，故变为三个小根堆：{1,3,5}、{4}、{2}。
第三次操作，将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出1，第一个数被删除，三个小根堆为：{3,5}、{4}、{2}。
第四次操作，将第4个数所在的小根堆与第2个数所在的小根堆合并，故变为两个小根堆：{2,3,5}、{4}。
第五次操作，将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出2，第四个数被删除，两个小根堆为：{3,5}、{4}。
故输出依次为1、2。
模板题,不解释
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 100005 using namespace std; int val[maxn],dis[maxn],ch[maxn][2],rep[maxn]; int n,m; int merge(int A,int B) { if(!A) return B; if(!B) return A; if(val[A]>val[B]||val[A]==val[B]&&A>B) swap(A,B); ch[A][1]=merge(ch[A][1],B); rep[ch[A][1]]=A; if(dis[ch[A][0]]<dis[ch[A][1]]) swap(ch[A][0],ch[A][1]); dis[A]=dis[ch[A][1]]+1; return A; } int getrep(int x) { while(rep[x])x=rep[x]; return x; } int main() { scanf("%d %d",&n,&m);dis[0]=-1; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]); while(m--) { int Mode,x,y; scanf("%d",&Mode); if(Mode==1) { scanf("%d %d",&x,&y); if(val[x]==-1||val[y]==-1) continue; x=getrep(x),y=getrep(y); if(x!=y) { merge(x,y); } }else { scanf("%d",&x); if(val[x]==-1) { puts("-1"); }else { x=getrep(x); printf("%d\\n",val[x]); val[x]=-1; rep[ch[x][0]]=rep[ch[x][1]]=0; merge(ch[x][0],ch[x][1]); } } } }
第二题
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；
1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；
0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；
1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；
1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。
Input
从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。
接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。
Output
输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
Sample Input
5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
这题题意就是个难点，自行百度。网上的做法就是记录一下根节点然后合并，like hgz 大佬的写法
#include <vector> #include <cstdlib> #include<cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; vector<ll> vec[100010]; struct Node { ll val, fa, left, right; } tree[100010]; ll dist[100010]; ll n, m, sj[100010], c[100010], l[100010], cases, x, y, sum[100010], num[100010], _root, root[100010], ans; ll merge(ll A, ll B) { if (!A || !B) return A + B; if ((tree[A].val < tree[B].val) || (tree[A].val == tree[B].val && A > B)) swap(A, B); ll tmp; tree[A].right = tmp = merge(tree[A].right, B); tree[tmp].fa = A; if (dist[tree[A].right] > dist[tree[A].left]) swap(tree[A].right, tree[A].left); dist[A] = dist[tree[A].right] + 1; return A; } ll get_father(ll A) { return tree[A].fa ? get_father(tree[A].fa) : A; } ll erase(ll B) { ll A = root[B]; //printf("erase%lld\\n", tree[A].val); sum[B] -= tree[A].val; num[B]--; tree[tree[A].left].fa = 0; tree[tree[A].right].fa = 0; tree[A].val = 0; return merge(tree[A].left, tree[A].right); } void addedge(ll u, ll v) { vec[u].push_back(v); } void dfs(ll x) { //printf("in%lld\\n", x); for (ll i = 0; i < vec[x].size(); i++) { dfs(vec[x][i]); root[x] = merge(root[x], root[vec[x][i]]); sum[x] += sum[vec[x][i]]; num[x] += num[vec[x][i]]; while (sum[x] > m) root[x] = erase(x); } sum[x] += c[x]; num[x]++; tree[x] = (Node){c[x], x, 0, 0}; root[x] = merge(root[x], x); while (sum[x] > m) root[x] = erase(x); ans = max(ans, num[x] * l[x]); //printf("out%lld\\n", x); } int main() { scanf("%lld%lld", &n, &m); for (ll i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld%lld%lld", &sj[i], &c[i], &l[i]); if (sj[i] == 0) _root = i; else addedge(sj[i], i); } dfs(1); printf("%lld\\n", ans); //system("pause"); return 0; }
不过何dalao写了1个右偏树，合并还是左偏树的方法，%%%
我就加了蜜汁一句话，就A了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 100005 using namespace std; int to[maxn],next[maxn],head[maxn]; int rep[maxn],val[maxn],ch[maxn][2],dis[maxn]; int sz[maxn],leader[maxn]; long long sum[maxn]; int n,m,num; long long ans; void make_way(int u,int v) { to[++num]=v; next[num]=head[u]; head[u]=num; } void update(int u) { sz[u]=sz[ch[u][0]]+sz[ch[u][1]]+1; sum[u]=sum[ch[u][0]]+sum[ch[u][1]]+val[u]; } int merge(int A,int B) { //cout<<"merge"<<endl; if(!A) return B; if(!B) return A; if(val[A]<val[B]) swap(A,B); ch[A][1]=merge(ch[A][1],B); rep[ch[A][1]]=A; if(dis[ch[A][0]]<dis[ch[A][1]]) swap(ch[A][0],ch[A][1]); dis[A]=dis[ch[A][1]]+1; update(A); return A; } void pop(int u) { //cout<<"pop"<<endl; rep[ch[u][0]]=rep[ch[u][1]]=0; rep[u]=merge(ch[u][0],ch[u][1]); sz[u]=1;sum[u]=val[u]; } int getrep(int u) { //cout<<"getrep"<<endl; while(rep[u]) { u=rep[u]; } return u; } void dfs(int u) { for(int edge=head[u];edge;edge=next[edge]) { int v=to[edge]; dfs(v); merge(getrep(u),getrep(v)); } while(sum[getrep(u)]>m&&sz[getrep(u)]) { //cout<<val[getrep(u)]<<endl; pop(getrep(u)); } ans=max(ans,(long long)sz[getrep(u)]*leader[u]); //cout<<u<<\' \'<<ans<<endl; } int main() { scanf("%d %d",&n,&m); dis[0]=-1; for(int i=1;i<=n;i++) { int pp; scanf("%d %d %d",&pp,&val[i],&leader[i]); make_way(pp,i); sum[i]=val[i];sz[i]=1; } dfs(1); cout<<ans<<endl; }
不要问我为什么
以上是关于关于左偏树的一些东东的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章