原码反码补码的求法

Posted 2020-10-05 重构程序之路

     在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。
  原码：就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
  反码：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
  补码：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
  1、原码、反码和补码的表示方法
  （1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
  例如： 符号位 数值位
  [+7]原= 0 0000111 B
  [-7]原= 1 0000111 B
  注意：a. 数0的原码有两种形式：
  [+0]原=00000000B [-0]原=10000000B
  b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127
  （2）反码：
  正数：正数的反码与原码相同。
  负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
  例如： 符号位 数值位
  [+7]反= 0 0000111 B
  [-7]反= 1 1111000 B
  注意：a. 数0的反码也有两种形式，即
  [+0]反=00000000B
  [- 0]反=11111111B
  b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127
  （3）补码的表示方法
  1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。
  同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。
  2）补码的表示：
  正数：正数的补码和原码相同。
  负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。
  例如： 符号位 数值位
  [+7]补= 0 0000111 B
  [-7]补= 1 1111001 B
  补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：
  a. 采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。
  b. 与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即 [0]补=00000000B。
  c. 若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。
  2．原码、反码和补码之间的转换
  由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换。
  在此，仅以负数情况分析。
  （1） 已知原码，求补码。
  例：已知某数X的原码为10110100B，试求X的补码和反码。
  解：由[X]原=10110100B知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。
  1 0 1 1 0 1 0 0 原码
  1 1 0 0 1 0 1 1 反码，符号位不变，数值位取反
  1 +1
  1 1 0 0 1 1 0 0 补码
  故：[X]补=11001100B，[X]反=11001011B。
  （2） 已知补码，求原码。
  分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1 有方法。
  例：已知某数X的补码11101110B，试求其原码。
  解：由[X]补=11101110B知，X为负数。求其原码表示时，符号位不变，数值部分按位求反，再在末位加1。
  1 1 1 0 1 1 1 0 补码
  1 0 0 1 0 0 0 1 符号位不变，数值位取反
  1 +1
  1 0 0 1 0 0 1 0 原码
  1．3．2 有符号数运算时的溢出问题
  请大家来做两个题目：
  两正数相加怎么变成了负数？？？
  1）（+72）+（+98）=？
  0 1 0 0 1 0 0 0 B +72
  + 0 1 1 0 0 0 1 0 B +98
  1 0 1 0 1 0 1 0 B -42
  两负数相加怎么会得出正数？？？
  2）（-83）+（-80）=？
  1 0 1 0 1 1 0 1 B -83
  + 1 0 1 1 0 0 0 0 B -80
  0 1 0 1 1 1 0 1 B +93
  思考：这两个题目，按照正常的法则来运算，但结果显然不正确，这是怎么回事呢？
  答案：这是因为发生了溢出。
  如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为符号位，其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表示的数X的范围是 -2n-1≤X≤2n-1-1
  当n=8时，可表示的有符号数的范围为-128～+127。两个有符号数进行加法运算时，如果运算结果超出可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下。
  对于加法运算，如果次高位（数值部分最高位）形成进位加入最高位，而最高位（符号位）相加（包括次高位的进位）却没有进位输出时，或者反过来，次高位没有进位加入最高位，但最高位却有进位输出时，都将发生溢出。因为这两种情况是：两个正数相加，结果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数。
  而对于减法运算，当次高位不需从最高位借位，但最高位却需借位（正数减负数，差超出范围），或者反过来，次高位需从最高位借位，但最高位不需借位（负数减正数，差超出范围），也会出现溢出。
  在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在c语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及到原码、反码。本部分演示作何一个整数的原码、反码、补码。过程与结果显示在列表框中，结果比较少，不必自动清除，而过程是相同的，没有必要清除。故需设清除各部分及清除全部的按钮。测试时注意最大、最小正负数。用户使用时注意讲解不会溢出：当有一个数的反码的全部位是1才会溢出，那么它的原码是10000...，它不是负数，故不会溢出。
  在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为一表示为负；其余n-1位为数值位，各位的值可为零或一。当真值为正时，原码、反码、补码数值位完全相同；当真值为负时，原码的数值位保持原样，反码的数值位是原码数值位的各位取反，补码则是反码的最低位加一。注意符号位不变。
  总结：提示信息不要太少，可“某某数的反码是某某”，而不是只显示数值。
  1.原码的求法:(1)对于正数,转化为二进制数,在最前面添加一符号位(这是规定的),用1表示负数,二表示正数.如:0000 0000是一个字节,其中0为符号位,表示是正数,其它七位表示二进制的值.其实,机器不管这些,什么符号位还是值,机器统统看作是值来计算. 正数的原码、反码、补码是同一个数!
  (2)对于负数,转化为二进制数,前面符号位为1.表示是负数.
  计算原码只要在转化的二进制数前面加上相应的符号位就行了.
  2.反码的求法:对于负数,将原码各位取反,符号位不变.
  3.补码的求法:对于负数,将反码加上二进制的1即可,也就是反码在最后一位上加上1就是补码了.

 

希望能够有帮助