RQNOJ 514 字串距离:dp & 字符串

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了RQNOJ 514 字串距离:dp & 字符串相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:https://www.rqnoj.cn/problem/514

题意:

  设有字符串X,我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串,如字符串X为”abcbcd”,则字符串”abcb_cd”,”_a_bcbcd_”和”abcb_cd_”都是X的扩展串,这里“_”代表空格字符。

  如果A1是字符串A的扩展串,B1是字符串B的扩展串,A1与B1具有相同的长度,那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和,而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值,而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K,空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中,必定存在两个等长的扩展串A1、B1,使得A1与B1之间的距离达到最小,我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

  请你写一个程序,求出字符串A、B的距离。

 

题解:

  先举个例子:

  A = "ABC", B = "DEFG"

  

  这是其中的一种匹配情况。

  而每一种匹配,无非是由一些上下字符对组合而成。

  比如例子的组成:(A,_) , (_,D) , (_,E) , (B,F) , (_,G) , (C,_)

  有两个很显然的结论:

    (1)一种匹配不可能有一组为(_,_),因为它对答案不能做出任何贡献。

    (2)字符组的排列有顺序,不可能存在左边为(A,E),右边为(B,D)。

 

  那么可以转化问题:

    求一个这样的匹配,上面只有A串字符,下面只有B串字符,同时使得匹配中的每一个字母与两个原串中的字母一一对应。

 

  类似背包吧。。。

 

  表示状态:

    dp[i][j] = min distance

    i:A串考虑到第i个字符

    j:B串考虑到第j个字符

 

  找出答案:

    ans = dp[a.len][b.len]

 

  如何转移:

    now: dp[i][j]

    三种决策,往匹配中添加字符对:

      (1)(a[i],_)

      (2)(_,b[j])

      (3)(a[i],b[j])

    分别对应方程:

      dp[i+1][j] = min dp[i][j] + space

      dp[i][j+1] = min dp[i][j] + space

      dp[i+1][j+1] = min dp[i][j] + abs(a[i]-b[j])

 

  边界条件:

    dp[0][0] = 0

    others = -1

    什么都还没有添加。。。

 

AC Code:

 1 // state expression:
 2 // dp[i][j] = min distance
 3 // i: considering ith char in str a
 4 // j: considering ith char in str b
 5 //
 6 // find the answer:
 7 // ans = dp[a.len][b.len]
 8 //
 9 // transferring:
10 // now: dp[i][j]
11 // dp[i+1][j] = min dp[i][j] + space
12 // dp[i][j+1] = min dp[i][j] + space
13 // dp[i+1][j+1] = min dp[i][j] + abs(a[i]-b[j])
14 //
15 // boundary:
16 // dp[0][0] = 0
17 // others = -1
18 #include <iostream>
19 #include <stdio.h>
20 #include <string.h>
21 #include <stdlib.h>
22 #define MAX_L 2005
23 
24 using namespace std;
25 
26 int space;
27 int dp[MAX_L][MAX_L];
28 string a,b;
29 
30 void read()
31 {
32     cin>>a>>b>>space;
33 }
34 
35 int my_min(int a,int b)
36 {
37     if(a==-1) return b;
38     if(b==-1) return a;
39     return min(a,b);
40 }
41 
42 void solve()
43 {
44     memset(dp,-1,sizeof(dp));
45     dp[0][0]=0;
46     for(int i=0;i<=a.size();i++)
47     {
48         for(int j=0;j<=b.size();j++)
49         {
50             if(dp[i][j]!=-1)
51             {
52                 dp[i+1][j]=my_min(dp[i+1][j],dp[i][j]+space);
53                 dp[i][j+1]=my_min(dp[i][j+1],dp[i][j]+space);
54                 dp[i+1][j+1]=my_min(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+abs(a[i]-b[j]));
55             }
56         }
57     }
58 }
59 
60 void print()
61 {
62     cout<<dp[a.size()][b.size()]<<endl;
63 }
64 
65 int main()
66 {
67     read();
68     solve();
69     print();
70 }

 

以上是关于RQNOJ 514 字串距离:dp & 字符串的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

比较2个时刻日期字串的时间差:距离现在的时间距离(不同时间格式)

NYOJ 44 字串和 (最大字串和 线性dp)

(DP)51NOD 1183 编辑距离

51nod 1183 - 编辑距离 - [简单DP][编辑距离问题][Levenshtein距离问题]

51nod 1183 编辑距离线性dp+类似最长公共子序列

单词错误纠正功能 编辑距离 最大公共字串 两个字符串的相似度 差异度