RQNOJ 514 字串距离:dp & 字符串
Posted Leohh
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了RQNOJ 514 字串距离:dp & 字符串相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目链接:https://www.rqnoj.cn/problem/514
题意:
设有字符串X,我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串,如字符串X为”abcbcd”,则字符串”abcb_cd”,”_a_bcbcd_”和”abcb_cd_”都是X的扩展串,这里“_”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串,B1是字符串B的扩展串,A1与B1具有相同的长度,那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和,而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值,而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K,空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中,必定存在两个等长的扩展串A1、B1,使得A1与B1之间的距离达到最小,我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序,求出字符串A、B的距离。
题解:
先举个例子:
A = "ABC", B = "DEFG"
这是其中的一种匹配情况。
而每一种匹配,无非是由一些上下字符对组合而成。
比如例子的组成:(A,_) , (_,D) , (_,E) , (B,F) , (_,G) , (C,_)
有两个很显然的结论:
(1)一种匹配不可能有一组为(_,_),因为它对答案不能做出任何贡献。
(2)字符组的排列有顺序,不可能存在左边为(A,E),右边为(B,D)。
那么可以转化问题:
求一个这样的匹配,上面只有A串字符,下面只有B串字符,同时使得匹配中的每一个字母与两个原串中的字母一一对应。
类似背包吧。。。
表示状态:
dp[i][j] = min distance
i:A串考虑到第i个字符
j:B串考虑到第j个字符
找出答案:
ans = dp[a.len][b.len]
如何转移:
now: dp[i][j]
三种决策,往匹配中添加字符对:
(1)(a[i],_)
(2)(_,b[j])
(3)(a[i],b[j])
分别对应方程:
dp[i+1][j] = min dp[i][j] + space
dp[i][j+1] = min dp[i][j] + space
dp[i+1][j+1] = min dp[i][j] + abs(a[i]-b[j])
边界条件:
dp[0][0] = 0
others = -1
什么都还没有添加。。。
AC Code:
1 // state expression: 2 // dp[i][j] = min distance 3 // i: considering ith char in str a 4 // j: considering ith char in str b 5 // 6 // find the answer: 7 // ans = dp[a.len][b.len] 8 // 9 // transferring: 10 // now: dp[i][j] 11 // dp[i+1][j] = min dp[i][j] + space 12 // dp[i][j+1] = min dp[i][j] + space 13 // dp[i+1][j+1] = min dp[i][j] + abs(a[i]-b[j]) 14 // 15 // boundary: 16 // dp[0][0] = 0 17 // others = -1 18 #include <iostream> 19 #include <stdio.h> 20 #include <string.h> 21 #include <stdlib.h> 22 #define MAX_L 2005 23 24 using namespace std; 25 26 int space; 27 int dp[MAX_L][MAX_L]; 28 string a,b; 29 30 void read() 31 { 32 cin>>a>>b>>space; 33 } 34 35 int my_min(int a,int b) 36 { 37 if(a==-1) return b; 38 if(b==-1) return a; 39 return min(a,b); 40 } 41 42 void solve() 43 { 44 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 45 dp[0][0]=0; 46 for(int i=0;i<=a.size();i++) 47 { 48 for(int j=0;j<=b.size();j++) 49 { 50 if(dp[i][j]!=-1) 51 { 52 dp[i+1][j]=my_min(dp[i+1][j],dp[i][j]+space); 53 dp[i][j+1]=my_min(dp[i][j+1],dp[i][j]+space); 54 dp[i+1][j+1]=my_min(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+abs(a[i]-b[j])); 55 } 56 } 57 } 58 } 59 60 void print() 61 { 62 cout<<dp[a.size()][b.size()]<<endl; 63 } 64 65 int main() 66 { 67 read(); 68 solve(); 69 print(); 70 }
以上是关于RQNOJ 514 字串距离:dp & 字符串的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
比较2个时刻日期字串的时间差:距离现在的时间距离(不同时间格式)