BZOJ1652 [Usaco2006 Feb]Treats for the Cows 区间动归

Posted 2020-10-05

约翰经常给产奶量高的奶牛发特殊津贴，于是很快奶牛们拥有了大笔不知该怎么花的钱．为此，约翰购置了N(1≤N≤2000)份美味的零食来卖给奶牛们．每天约翰售出一份零食．当然约翰希望这些零食全部售出后能得到最大的收益．这些零食有以下这些有趣的特性：

?零食按照1．．N编号，它们被排成一列放在一个很长的盒子里．盒子的两端都有开口，约翰每

  天可以从盒子的任一端取出最外面的一个．

?与美酒与好吃的奶酪相似，这些零食储存得越久就越好吃．当然，这样约翰就可以把它们卖出更高的价钱．

  ?每份零食的初始价值不一定相同．约翰进货时，第i份零食的初始价值为Vi(1≤Vi≤1000)．

  ?第i份零食如果在被买进后的第a天出售，则它的售价是vi×a．

  Vi的是从盒子顶端往下的第i份零食的初始价值．约翰告诉了你所有零食的初始价值，并希望你能帮他计算一下，在这些零食全被卖出后，他最多能得到多少钱．

 

思路： 我们按间隔的时间分状态k，分别为1～n天 那么每对间隔为k的l和r。而我们假设l或者r在间隔时间内最后取。那么在这个间隔时间内最后取的时间就是n-k+1（因为除了l~r之外其余的都已经被取过了）

转移方程： f[l][r] = max(f[l-1][r] + (n-k-1) *a[l-1],f[l][r+1] + (n-k-1) *a[r+1])

最后答案：f[1][n]

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstdlib>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
#include<queue>  
#define ll long long  
using namespace std;  
int N,a[2005],f[2005][2005];  
int main()  
{  
    cin >> N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        cin >> a[i];
    for(int k=1;k<=N;k++)  
          for(int l=1;l+k-1<=N;l++)  
          {  
            int r=l+k-1;  
            f[l][r]=max(f[l+1][r]+(N-k+1)*a[l],f[l][r-1]+(N-k+1)*a[r]);  
          }  
    cout << f[1][N] << endl;  
    return 0;
}