洛谷 P1444 [USACO1.3]虫洞wormhole

Posted 2020-10-04

题目描述

农夫约翰爱好在周末进行高能物理实验的结果却适得其反，导致N个虫洞在农场上（2<=N<=12，n是偶数），每个在农场二维地图的一个不同点。

根据他的计算，约翰知道他的虫洞将形成 N/2 连接配对。例如，如果A和B的虫洞连接成一对，进入虫洞A的任何对象体将从虫洞B出去，朝着同一个方向，而且进入虫洞B的任何对象将同样从虫洞A出去，朝着相同的方向前进。这可能发生相当令人不快的后果。

例如，假设有两个成对的虫洞A(1，1) 和 B(3，1)，贝茜从(2，1)开始朝着 +x 方向（右）的位置移动。贝茜将进入虫洞 B（在(3,1)），从A出去（在(1,1)），然后再次进入B，困在一个无限循环中！

| . . . .
| A > B .      贝茜会穿过B，A，
+ . . . .      然后再次穿过B

农夫约翰知道他的农场里每个虫洞的确切位置。他知道贝茜总是向 +x 方向走进来，虽然他不记得贝茜的当前位置。请帮助农夫约翰计算不同的虫洞配对（情况），使贝茜可能被困在一个无限循环中，如果她从不幸的位置开始。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：N(N<=12)，虫洞的数目

第2到N+1行：每一行都包含两个空格分隔的整数，描述一个以(x,y)为坐标的单一的虫洞。每个坐标是在范围 0-1000000000。

 

输出格式：

 

第1行：会使贝茜从某个起始点出发沿+x方向移动卡在循环中的不同的配对

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
0 0
1 0
1 1
0 1

输出样例#1：

2

说明

如果我们将虫洞编号为1到4，然后通过匹配 1 与 2 和 3 与 4，贝茜会被卡住，如果她从(0，0)到(1,0)之间的任意位置开始或(0，1)和(1,1)之间。

| . . . .
4 3 . . .      贝茜会穿过B，A，
1-2-.-.-.      然后再次穿过B

相似的，在相同的起始点，如果配对是 1-3 和 2-4，贝茜也会陷入循环。（如果贝西从3进去，1出来，她会走向2，然后被传送到4，最后又回到3）

仅有1-4和2-3的配对允许贝茜从任何二维平面上的点向+x方向走不出现循环。

题面翻译摘自 NOCOW

 

【分析】

枚举每种可能的组合再判断有没有环，注意只要从任意一个虫洞出发能回到出发点就算有环。

好久没写搜索题了感觉有点生疏了。

 

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 struct node {
 5     int x, y;
 6 }a[20];
 7 bool cmp(node x, node y) {
 8     if (x.y==y.y)
 9         return x.x<y.x;
10     return x.y<y.y;
11 }
12 
13 int n, b[20], ans;
14 
15 bool huan(int k, int d, int st, int p) {
16     if (k && d==st && p)
17         return true;
18     if (p)
19         return huan(k+1, b[d], st, 0);
20     else
21         if (a[d+1].y==a[d].y)
22             return huan(k+1, d+1, st, 1);
23         else
24             return false;
25 }
26 
27 bool check() {
28     for (int i=1;i<=n;++i)
29         if (huan(0, i, i, 1))
30             return true;
31     return false;
32 }
33 
34 void dfs(int x) {
35     if (x==n+1) {
36         if (check())
37             ++ans;
38         return;
39     }
40     if (b[x])
41         dfs(x+1);
42     else {
43         for (int i=x+1;i<=n;++i)
44             if (!b[i]) {
45                 b[x]=i, b[i]=x;
46                 dfs(x+1);
47                 b[x]=b[i]=0;
48             }
49     }
50 }
51 
52 int main() {
53     cin >> n;
54     for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
55     sort(a+1, a+n+1, cmp);
56     dfs(1);
57     cout << ans << endl;
58 }