算法训练 最大的算式

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算法训练 最大的算式  
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问题描述
  题目很简单,给出N个数字,不改变它们的相对位置,在中间加入K个乘号和N-K-1个加号,(括号随便加)使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了,所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如:
  N=5,K=2,5个数字分别为1、2、3、4、5,可以加成:
  1*2*(3+4+5)=24
  1*(2+3)*(4+5)=45
  (1*2+3)*(4+5)=45
  ……
输入格式
  输入文件共有二行,第一行为两个有空格隔开的整数,表示N和K,其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行为 N个用空格隔开的数字(每个数字在0到9之间)。
输出格式
  输出文件仅一行包含一个整数,表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
  (1+2+3)*4*5=120
------------------------------------------------

思路:

 

dp[i][j]表示前i个数有j个乘号的最大值。

 

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*sum(k,i)); k为前i个数中任意一个位置。

---------------------------------------------------------------
import java.util.Scanner;
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int a[]=new int[120];
        long sum[]=new long[120];     //sum[i]表示前i个数之和
        long f[][]=new long[120][120]; //dp[i][j]表示前i个数中有j个乘号时,所得最大值
        int n,K;
        sum[0]=0; 
        Scanner sc=new  Scanner(System.in);
        n=sc.nextInt();
        K=sc.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=sc.nextInt();
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i][0]=sum[i];
        for(int i=0;i<=n;i++){
             int t = Math.min(i - 1, K);
            for(int j=1;j<=t;j++){ //控制乘的数量
                for(int k=2;k<=i;k++){
                    long s=sum[i]-sum[k-1]; //后面 i-(k-1)数的和,k要<=i
                    f[i][j]=Math.max(f[k-1][j-1]*s, f[i][j]);//j表示乘积数,f[k-1][j-1] 要再乘上一个才是j个乘号,k个数
                }
            }
        }
        System.out.println(f[n][K]);

    }

}

 

 

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