算法训练 最大的算式（DP）

Posted 2020-10-23 Veritas des Liberty

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

 

题解：<-----原文链接

动态规划，依次增加乘号的数量，dp[i][j]表示为前i个数有j个乘号时的最大值，每次求dp[i][j]时要讨论第j个乘号的位置，假如在第k个位置，那么此时的dp[i][j]就是前k-1个数有j-1个乘号的最大值乘以第k个数到j个数的和，再和之前求出的dp[i][j]比较大小，取最大值（因为k的位置已经求得是最后一个乘号的情况，所以dp[k-1][j-1]已经表示前k-1个数j-1个乘号的最大值，直接乘以剩余的数之和即可）

即：dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k])),根据这个依次讨论，注意乘号的数量要小于数的数量，同时要是long long int型

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long dp[20][20];   //dp[i][j]表示前i个元素j个乘号时的最大值
long long sum[20];

int main()
{
    int n, k;
    int num;

    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &num);
        sum[i] = sum[i-1] + num;
        dp[i][0] = sum[i];
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= i-1 && j <= k; j++)
        {
            for(int k = 2; k <= n; k++)     //乘号的位置
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k-1][j-1]*(sum[i]-sum[k-1]));
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[n][k]);
    return 0;
}

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只恨自己太水。