HDU 2243 考研路茫茫——单词情结（AC自动机+矩阵快速幂）

Posted 2020-10-04 谦谦君子，陌上其华

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2243

题意：

给出m个模式串，求长度不超过n的且至少包含一个模式串的字符串个数。

 

思路：

如果做过poj2778的话，那么这题相对来说就会容易一些。

如果直接去计算的话，情况很复杂，和poj2778一样，我们先求出不包含模式串的个数，最后只需要相减就可以。

因为这道题目长度只要不超过n就可以，所以在构造矩阵的时候需要多加一列，该列值每行全设为1（这样最后一列的值就是对上一个矩阵每一行的和，完美计算了了各种长度的个数之和）。最后得到的值res-1就是不包含的情况个数（减去1是因为一开始的时候多算了1）。

接下来计算一下所有情况的个数，$f(n)=1+26^1+26^2+...+26^n$，可以得出$f(n)=26*f(n-1)+1$，于是这就能构造出一个矩阵了，最后得到的res-1就是所有的情况个数。

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<vector>
  6 #include<stack>
  7 #include<queue>
  8 #include<cmath>
  9 #include<map>
 10 #include<set>
 11 using namespace std;
 12 typedef long long ll;
 13 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 14 const int maxn=10000+5;
 15 
 16 int n, m, num;
 17 char s[20];
 18 
 19 struct Trie
 20 {
 21     int son[30];
 22     int cnt;
 23     int fail;
 24 }t[100];
 25 
 26 struct Matrix
 27 {
 28     unsigned long long mat[40][40], n;
 29     Matrix(){}
 30     Matrix(int _n)
 31     {
 32         n=_n;
 33         for(int i=0;i<n;i++)
 34         for(int j=0;j<n;j++)
 35             mat[i][j]=0;
 36     }
 37     Matrix operator*(const Matrix& b) const
 38     {
 39         Matrix c=Matrix(n);
 40         for(int i=0;i<n;i++)
 41         {
 42             for(int j=0;j<n;j++)
 43             {
 44                 for(int k=0;k<n;k++)
 45                 {
 46                     c.mat[i][j]+=mat[i][k]*b.mat[k][j];
 47                 }
 48             }
 49         }
 50         return c;
 51     }
 52 };
 53 
 54 void init(int x)
 55 {
 56     t[x].fail=0;
 57     t[x].cnt=0;
 58     memset(t[x].son,0,sizeof(t[x].son));
 59 }
 60 
 61 void trie(char *s)
 62 {
 63     int n=strlen(s);
 64     int x=0;
 65     for(int i=0;i<n;i++)
 66     {
 67         int c=s[i]-‘a‘+1;
 68         if(!t[x].son[c])
 69         {
 70             num++;
 71             init(num);
 72             t[x].son[c]=num;
 73         }
 74         x=t[x].son[c];
 75     }
 76     t[x].cnt=1;
 77 }
 78 
 79 void buildAC()
 80 {
 81     queue<int> Q;
 82     for(int i=1;i<=26;i++)  if(t[0].son[i])  Q.push(t[0].son[i]);
 83     while(!Q.empty())
 84     {
 85         int x=Q.front(); Q.pop();
 86         int fail=t[x].fail;
 87         for(int i=1;i<=26;i++)
 88         {
 89 
 90             int y=t[x].son[i];
 91             if(y)
 92             {
 93                 t[y].fail=t[fail].son[i];
 94                 t[y].cnt|=t[t[fail].son[i]].cnt;  //这儿很重要，这个标记需要传递
 95                 Q.push(y);
 96             }
 97             else t[x].son[i]=t[fail].son[i];
 98         }
 99     }
100 }
101 
102 Matrix getMatrix()
103 {
104     Matrix c=Matrix(num+2);
105     for(int i=0;i<=num;i++)
106     {
107         for(int j=1;j<=26;j++)
108         {
109             if(t[t[i].son[j]].cnt==0)  c.mat[i][t[i].son[j]]++;
110         }
111     }
112     for(int i=0; i<num+2; i++)  c.mat[i][num+1]=1;
113     return c;
114 }
115 
116 
117 Matrix q_pow(Matrix base, int n)
118 {
119     Matrix ans=Matrix(base.n);
120     for(int i=0;i<ans.n;i++)   ans.mat[i][i]=1;
121     while(n)
122     {
123         if(n&1)  ans=ans*base;
124         base=base*base;
125         n>>=1;
126     }
127     return ans;
128 }
129 
130 int main()
131 {
132     //freopen("in.txt","r",stdin);
133     while(~scanf("%d%d",&m,&n))
134     {
135         init(0);
136         num=0;
137         for(int i=1;i<=m;i++)
138         {
139             scanf("%s",s);
140             trie(s);
141         }
142         buildAC();
143         Matrix c=getMatrix();
144         c = q_pow(c,n);
145         unsigned long long res = 0;
146         for(int i=0;i<c.n;i++) res+=c.mat[0][i];
147         res--;
148         c=Matrix(2);
149         c.mat[0][0]=26;
150         c.mat[0][1]=c.mat[1][1]=1;
151         c=q_pow(c,n);
152         unsigned long long ans=c.mat[0][0]+c.mat[0][1];
153         ans--;
154         ans-=res;
155         cout<<ans<<endl;
156     }
157     return 0;
158 }