BZOJ2132圈地计划 最小割

Posted 2020-10-04 CQzhangyu

【BZOJ2132】圈地计划

Description

最近房地产商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)从NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一块开发土地。据了解，这块土地是一块矩形的区域，可以纵横划分为N×M块小区域。GDOI要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。根据不同的地形环境，每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。更具体点，对于第i行第j列的区域，建造商业区将得到Aij收益，建造工业区将得到Bij收益。另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域(I,j)相邻（相邻是指两个格子有公共边）有K块（显然K不超过4）类型不同于(I,j)的区域，则这块区域能增加k×Cij收益。经过Tiger.S教授的勘察，收益矩阵A,B,C都已经知道了。你能帮GDOI求出一个收益最大的方案么？

Input

输入第一行为两个整数，分别为正整数N和M，分别表示区域的行数和列数；第2到N+1列，每行M个整数，表示商业区收益矩阵A；第N+2到2N+1列，每行M个整数，表示工业区收益矩阵B；第2N+2到3N+1行，每行M个整数，表示相邻额外收益矩阵C。第一行，两个整数，分别是n和m（1≤n，m≤100）；

任何数字不超过1000”的限制

Output

输出只有一行，包含一个整数，为最大收益值。

Sample Input

3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
9 8 7
6 5 4
3 2 1
1 1 1
1 3 1
1 1 1

Sample Output

81
【数据规模】
对于100%的数据有N,M≤100

题解：如果相邻的两点相同，则获得收益，那么这就变成最小割的裸题了。那么不同怎么办呢？黑白染色，黑点翻转源汇即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#define P(A,B) ((A-1)*m+B)
using namespace std;
const int inf=1<<30;
queue<int> q;
int n,m,tot,S,T,ans,cnt=1;
int dx[]={1,0,-1,0},dy[]={0,1,0,-1};
int A[110][110],B[110][110],C[110][110],d[100010],head[100010],next[2000010],val[2000010],to[2000010];
void add(int a,int b,int c)
{
    to[++cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt;
    to[++cnt]=a,val[cnt]=c,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt;
}
int dfs(int x,int mf)
{
    if(x==T)    return mf;
    int i,k,temp=mf;
    for(i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
        {
            k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
            if(!k)  d[to[i]]=0;
            val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
            if(!temp)   break;
        }
    }
    return mf-temp;
}
int bfs()
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    while(!q.empty())   q.pop();
    int i,u;
    q.push(S),d[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front(),q.pop();
        for(i=head[u];i;i=next[i])
        {
            if(!d[to[i]]&&val[i])
            {
                d[to[i]]=d[u]+1;
                if(to[i]==T)    return 1;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(),S=0,T=n*m+1;
	int i,j,k,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)	A[i][j]=rd(),ans+=A[i][j];
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)	B[i][j]=rd(),ans+=B[i][j];
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)	C[i][j]=rd();
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)
	{
		a=P(i,j);
		if((i^j)&1)	add(S,a,A[i][j]),add(a,T,B[i][j]);
		else	add(S,a,B[i][j]),add(a,T,A[i][j]);
		for(k=0;k<4;k++)	if(i+dx[k]&&j+dy[k]&&i+dx[k]<=n&&j+dy[k]<=m)
		{
			b=P(i+dx[k],j+dy[k]),ans+=C[i][j];
			add(a,b,C[i][j]);
		}
	}
	while(bfs())	ans-=dfs(S,inf);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}