打篮球 ( pass ) 图论

Posted 2020-10-04 古时候的瘾君子

【题目描述】

信息组的同学是比较喜欢打篮球的。

喜欢打篮球的同学很容易发现传球在篮球运动中是非常重要的，球传的好也就意味着球

打的顺。经常传球虽然不一定保证

100%

概率进球，但是总归是使球场气氛更加活跃了。

现在我们来看一场篮球比赛，肉蟹队vs宇宙大总统队。每支队伍都有N个(肉蟹)或(宇宙大总统)，现在轮到肉蟹队进攻。比赛可以看成在一个无限大的二维平面上进行，每个球员都有一个坐标篮筐也有一个坐标(50,0)。肉蟹们进攻的方式就是先传球若干次，再投篮。

一旦投篮，这一轮进攻就立即结束。

由于有宇宙大总统们的防御，所以肉蟹们传球和投篮都是有成功率的。

传球和投篮的轨迹可以看成一条线段。

关于传球和投篮的成功率如下：

传球：

Cp*(1-(ls/150)^2)*dr/(dr+1)

投篮：

(Cs*dr/(dr+1))^ln(ls)

其中

Cp和Cs

是给定的常数，ls是球的运动轨迹的长度，dr是防御队员的干扰系数，

由于宇宙大总统非常有智慧，所以大总统们知道他们既可以干扰传球的，也可以干扰接球的，既可以盖帽，也可以干扰球（这里干扰球不算犯规），因此dr就等于所有宇宙大总统到球运动轨迹两端点距离的最小值。

肉蟹们知道直接与宇宙大总统对抗是没有胜算的，所以她们对球场施了一个神秘的魔法，使得场上的所有人都瞬间变肉，以至于无法移动。

现在球在第一个肉蟹手上，请你设计一个传球和投篮的方案。求肉蟹们在这一轮就进球的概率最大是多少。

【输入数据】

第一行三个数，分别表示

N,Cp,Cs

接下来N行，每行两个数，表示肉蟹们的坐标

接下来N行，每行两个数，表示宇宙大总统们的坐标

【输出数据】

一行，一个数，即最大的概率。

精确到小数点后6位。

【输入样例1】

3 1 1

50 50

35 60

70 15

75 5

72 25

45 17

【输出样例1】

0.806732

【输入样例2】

1 0.5 0.5

50 4

50 3

【输出样例2】

0.146342

【输入样例3】

5 0.999999 0.8

50 50

40 50

40 40

40 30

50 20

50 41

44 29

48

27

45 41

48 64

【输出样例3】0.294171

【数据约定】

30%：1≤N≤ 5100%：1≤N≤ 500≤坐标≤ 1000≤Cp,Cs≤ 1

---

这题其实可以用ＤＰ和最短路做，我选择的是最短路。

我们只需预处理一些数据，然后就可以跑一遍ｓｐｆａ，然后在一一和篮筐判定选出答案就可以了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
using namespace std;
int n;
db cp,cs;
struct rou
{
    db x,y;
}r[145];
struct tong
{
    db x,y;
}t[145];
il db distance(db x1,db y1,db x2,db y2)
{
    db r1=x2-x1,r2=y2-y1;
    return (db)sqrt(r1*r1+r2*r2);
}
db dist1[145][145];
db dist2[145][145];
db dist[145];
db lan[145];
db gan[145];
db minx=9999;
bool vis[145];
il void spfa()
{
    int t[145];
    int head=0,tail=1;
    t[0]=1;
    dist[1]=1;
    while(head!=tail)
    {
        int h=t[head++];
        vis[h]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            db ls=dist1[h][i],dr=min(gan[h],gan[i]);
            if(dist[i]<dist[h]*(cp*(1-(ls/150)*(ls/150))*(dr/(dr+1))))
            {
                dist[i]=dist[h]*(cp*(1-(ls/150)*(ls/150))*(dr/(dr+1)));
                if(!vis[i])
                {
                    vis[i]=1;
                    t[tail++]=i;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("pass.in","r",stdin);
    freopen("pass.out","w",stdout);
    cin>>n>>cp>>cs;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>r[i].x>>r[i].y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>t[i].x>>t[i].y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    lan[i]=distance(r[i].x,r[i].y,50.0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dist1[i][j]=dist1[j][i]=distance(r[i].x,r[i].y,r[j].x,r[j].y);
            dist2[i][j]=distance(r[i].x,r[i].y,t[j].x,t[j].y);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    gan[i]=9999;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            gan[i]=min(gan[i],dist2[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        minx=min(minx,distance(t[i].x,t[i].y,50.0,0));
    spfa();
    db ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        db dr=min(minx,gan[i]);
        ans=max(ans,dist[i]*(pow((cs*dr/(dr+1)),(log(lan[i])))));
    }
    printf("%f\n",ans);
    return 0;
}