bzoj2539 丘比特的烦恼黑书P333 （最优二分图匹配）

Posted 2020-10-04 xiepingfu

 

丘比特的烦恼

题目描述 Description

　　随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。
　　月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。
　　丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。
　　情人节(Valentine‘s day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。他希望能选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。
　　当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。
　　作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。

输入描述 Input Description

　　输入文件第一行为正整数k，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n<30)，随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前n行为男子，后n行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，忽略大小写的区别，位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为x y Name。输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为Name1 Name2 p。Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值(p为小于等于255的正整数)。以一个End作为文件结束标志。每两个人之间的缘分至多只被描述一次。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。

输出描述 Output Description

　　输出文件仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。

样例输入 Sample Input

2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End

样例输出 Sample Output

65

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<30

p为小于等于255的正整数

思路：

就是建图跑二分图最优匹配，这里我用最小费用流求解。

几个需要注意的地方：

1. 点以坐标形式给出，要运用一下计算机和的知识求出两点间距离、判断两点所连线段上是否有其他点；
2. 点的特征值是一个字符串，且不区分大小写，需要注意；
3. 题面保证没有重边但数据中有重边，且是取最后给出的边，这里比较坑。一是保证没有重边却出现重边debug了很久；二是想到可能存在重边但没想到竟不是取最好的边debug了更久（不过使用领接矩阵的话恰好跳过了这个坑点，大概标程写的KM吧）；
4. 数据中未给出的边存在默认权值为一的边，优先级低于距离限制和夹点限制。

代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;
const int maxn = 2e4+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-4;

struct Edge
{
    int from, to, cap, flow, cost;
};

struct MCMF
{
    int n, m, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int inq[maxn];//是否在队列
    int d[maxn];//Bellman-Ford用
    int p[maxn];//上一条弧
    int a[maxn];//可改进量

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0; i<n; ++i)
            G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost)
    {
        edges.push_back((Edge)
        {
            from, to, cap, 0, cost
        });
        edges.push_back((Edge)
        {
            to, from, 0, 0, -cost
        });
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, int& cost)
    {
        for(int i=0; i<n; ++i)
            d[i]=INF;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        memset(p,0,sizeof(p));
        d[s]=0;
        inq[s]=1;
        p[s]=0;
        a[s]=INF;

        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front();
            Q.pop();
            inq[u]=0;
            for(int i=0; i<G[u].size(); ++i)
            {
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost)
                {
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    p[e.to]=G[u][i];
                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                    if(!inq[e.to])
                    {
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to]=1;
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF)
            return false;
        flow+=a[t];
        cost+=d[t]*a[t];
        int u=t;
        while(u!=s)
        {
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
            u=edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }

    int MinCost(int s, int t)
    {
        int flow=0, cost=0;
        while(BellmanFord(s,t,flow,cost))
        {
        }
        return cost;
    }
} mcmf;

class Person
{
public:
    int x, y, num;
    string name;

    Person() {}

    Person(int a, int b, int c, string str):x(a), y(b), num(c), name(str)
    {
    }
};

int k, n, s, t;
int grap[100][100];
map<string, int> msi;
vector<Person> persons;

double Slope(Person& p1, Person& p2)
{
    if(p1.x==p2.x)
        return INF;
    return 1.0*(p1.y-p2.y)/(p1.x-p2.x);
}

int GetDis(Person& p1, Person& p2)
{
    int maxx=p1.x, maxy=p1.y, minx=p2.x, miny=p2.y;
    double sp=Slope(p1, p2);
    if(maxx<minx) swap(maxx, minx);
    if(maxy<miny) swap(maxy, miny);
    for(int i=0; i<persons.size(); ++i)
    {
        if(i==p1.num || i==p2.num) continue;
        Person& p3=persons[i];
        if(p3.x<=maxx && p3.x>=minx && p3.y<=maxy && p3.y>=miny && abs(sp-Slope(p1, p3))<=eps)
            return INF;
    }
    return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);
}

void trans(string& str)
{
    for(int i=0; i<str.size(); ++i)
        if(str[i]>=‘A‘ && str[i]<=‘Z‘)
            str[i]+=32;
}

void Init()
{
    msi.clear();
    persons.clear();
    for(int i=0; i<100; ++i)
        for(int j=0; j<100; ++j)
            grap[i][j]=1;
    cin>>k>>n;
    k*=k;
    int x, y, fate, dis;
    string name, name2;
    s=2*n;
    t=s+1;
    mcmf.init(t+1);
    for(int i=0; i<2*n; ++i)
    {
        cin>>x>>y>>name;
        trans(name);
        persons.push_back(Person(x, y, i, name));
        if(i<n)
            mcmf.AddEdge(s, i, 1, 0);
        else
            mcmf.AddEdge(i, t, 1, 0);
        msi[name]=i;
    }
    while(cin>>name)
    {
        if(name=="End")
            break;
        trans(name);
        cin>>name2>>fate;
        trans(name2);
        int p1=msi[name], p2=msi[name2];
        if(p1>p2) swap(p1, p2);
        grap[p1][p2]=fate;
    }
    for(int i=0; i<n; ++i)
        for(int j=n; j<2*n; ++j)
        {
            dis=GetDis(persons[i], persons[j]);
            if(dis<=k)
                mcmf.AddEdge(i, j, 1, -grap[i][j]);
        }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    Init();
    cout<<-mcmf.MinCost(s, t)<<endl;
    return 0;
}