BZOJ4127Abs 树链剖分+线段树

Posted 2020-10-04 CQzhangyu

【BZOJ4127】Abs

Description

 给定一棵树,设计数据结构支持以下操作

    1 u v　d　 表示将路径 (u,v) 加d

    2　u　v  表示询问路径 (u,v) 上点权绝对值的和

Input

第一行两个整数n和m，表示结点个数和操作数

接下来一行n个整数a_i,表示点i的权值

接下来n-1行,每行两个整数u,v表示存在一条(u,v)的边

接下来m行,每行一个操作,输入格式见题目描述

Output

对于每个询问输出答案

 

Sample Input

4 4
-4 1 5 -2
1 2
2 3
3 4
2 1 3
1 1 4 3
2 1 3
2 3 4

Sample Output

10
13
9

HINT

对于100%的数据，n,m <= 10^5 且 0<= d,|a_i|<= 10^8

题解：由于每个数从负数变为整数最多一次，所以我们再修改时只需要先将所有在此次修改中改变符号的点拿出来暴力更新即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <utility>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
#define mp(A,B) make_pair(A,B)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
const int maxn=100010;
const ll inf=1ll<<60;
int n,m,cnt;
int Siz[maxn],p[maxn],q[maxn],siz[maxn<<2],v[maxn],son[maxn],top[maxn];
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],fa[maxn],dep[maxn],sp[maxn<<2];
ll s[maxn<<2],ts[maxn<<2],sm[maxn<<2];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs1(int x)
{
	Siz[x]=1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(to[i]!=fa[x])
		{
			fa[to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs1(to[i]),Siz[x]+=Siz[to[i]];
			if(Siz[to[i]]>Siz[son[x]])	son[x]=to[i];
		}
	}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
	top[x]=tp,p[x]=++p[0],q[p[0]]=x;
	if(son[x])	dfs2(son[x],tp);
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=son[x]&&to[i]!=fa[x])	dfs2(to[i],to[i]);
}
void pushdown(int x)
{
	if(ts[x])
	{
		s[lson]+=ts[x]*siz[lson],s[rson]+=ts[x]*siz[rson],ts[lson]+=ts[x],ts[rson]+=ts[x];
		sm[lson]+=ts[x],sm[rson]+=ts[x],ts[x]=0;
	}
}
void pushup(int x)
{
	s[x]=s[lson]+s[rson],siz[x]=siz[lson]+siz[rson];
	if(sm[lson]>sm[rson])	sm[x]=sm[lson],sp[x]=sp[lson];
	else	sm[x]=sm[rson],sp[x]=sp[rson];
}
void build(int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		sp[x]=l;
		if(v[q[l]]<0)	s[x]=-v[q[l]],sm[x]=v[q[l]],siz[x]=-1;
		else	s[x]=v[q[l]],sm[x]=-inf,siz[x]=1;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
	pushup(x);
}
void updata(int l,int r,int x,int a,int b,ll c)
{
	if(a<=l&&r<=b)
	{
		s[x]+=siz[x]*c,sm[x]+=c,ts[x]+=c;
		return ;
	}
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a,b,c);
	if(b>mid)	updata(mid+1,r,rson,a,b,c);
	pushup(x);
}
pli getmax(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a<=l&&r<=b)	return mp(sm[x],sp[x]);
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid)	return getmax(l,mid,lson,a,b);
	if(a>mid)	return getmax(mid+1,r,rson,a,b);
	return max(getmax(l,mid,lson,a,b),getmax(mid+1,r,rson,a,b));
}
ll query(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a<=l&&r<=b)	return s[x];
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid)	return query(l,mid,lson,a,b);
	if(a>mid)	return query(mid+1,r,rson,a,b);
	return	query(l,mid,lson,a,b)+query(mid+1,r,rson,a,b);
}
void modify(int l,int r,int x,int a)
{
	if(l==r)
	{
		s[x]=-s[x],sm[x]=-inf,siz[x]=1;
		return ;
	}
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	modify(l,mid,lson,a);
	else	modify(mid+1,r,rson,a);
	pushup(x);
}
void deal(int x,int y,ll z)
{
	while(1)
	{
		pli tmp=getmax(1,n,1,x,y);
		if(tmp.first<-z)	break;
		modify(1,n,1,tmp.second);
	}
	updata(1,n,1,x,y,z);
}
void change(int x,int y,ll z)
{
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])	swap(x,y);
		deal(p[top[x]],p[x],z),x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y])	swap(x,y);
	deal(p[x],p[y],z);
}
void ask(int x,int y)
{
	ll ret=0;
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])	swap(x,y);
		ret+=query(1,n,1,p[top[x]],p[x]),x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y])	swap(x,y);
	ret+=query(1,n,1,p[x],p[y]);
	printf("%lld\n",ret);
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=rd(),m=rd();
	int i,a,b,c;
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd();
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	dep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1,1);
	build(1,n,1);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(rd()==1)
		{
			a=rd(),b=rd(),c=rd();
			change(a,b,c);
		}
		else
		{
			a=rd(),b=rd();
			ask(a,b);
		}
	}
	return 0;
}//4 4 -4 1 5 -2 1 2 2 3 3 4 2 1 3 1 1 4 3 2 1 3 2 3 4