[BZOJ]1045 圆上的整点(HAOI2008)

Posted ACMLCZH

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[BZOJ]1045 圆上的整点(HAOI2008)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  数学题第二弹!

 

Description

  求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

  一个正整数r。

Output

  整点个数。

Sample Input

  4

Sample Output

  4

HINT

  r<=2000 000 000

 

Solution

  小C不想写题解啊啊啊啊!!!!

  题解在这里啊啊啊啊!!!!(看完记得投币!!!!)

  我爱数学啊啊啊啊!!!!

 

  开玩笑的,还是说一说题解吧。

  相信如果你认真看完了上面那个视频的前25min,心里肯定已经有不下一万种解法了。

  小C先口胡两句,你们意会就好。

    题目要我们求的是以原点为圆心,半径为的圆经过了多少个整点。

    所以我们只要把的所有因数的函数值相加的和乘上4就是答案。

  请完全无视上面两行!完全无视!现在说正经的:

  根据我们的知识储备,我们知道,对于圆

  将a进行质因数分解,得

  如果存在i使得为奇数,那么该圆不经过任何整点。

  否则答案就是

  根据上面的结论,由于题目中的a是完全平方数,所以不存在di为奇数的情况,因此必定经过整点。

  所以我们只要把r质因数分解,挑出其中形如4k+1的质数,该质数的指数为d,对答案的贡献就是乘上2*d+1。

  时间复杂度是质因数分解的

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MN 60005
using namespace std;
int n,ans,pin,pri[MN];
bool u[MN];

inline int read()
{
    int n=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<\'0\' || c>\'9\') {if(c==\'-\')f=-1; c=getchar();}
    while (c>=\'0\' && c<=\'9\') {n=n*10+c-\'0\'; c=getchar();}
    return n*f;
}

int main()
{
    register int i,j,lt;
    n=read(); ans=1;
    for (i=2;1LL*i*i<=n;++i)
    {
        if (!u[i]) pri[++pin]=i;
        for (j=1;1LL*i*i*pri[j]*pri[j]<=n;++j)
        {
            u[i*pri[j]]=true;
            if (i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    while (n%pri[1]==0) n/=pri[1];
    for (i=2;i<=pin;++i)
    {
        for (lt=0;n%pri[i]==0;++lt) n/=pri[i];
        if (pri[i]%4==1) ans*=lt<<1|1;
    }
    if (n!=1&&n%4==1) ans*=3;
    printf("%d",ans<<2);
}

 

Last Word

  我在B站学数学.jpg

  开什么玩笑!B站本来就是优秀的在线学习网站!(小C口胡不下去了)

以上是关于[BZOJ]1045 圆上的整点(HAOI2008)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

BZOJ 1041: [HAOI2008]圆上的整点数论,解方程

bzoj 1041: [HAOI2008]圆上的整点

BZOJ1041 [HAOI2008]圆上的整点

bzoj1041 [HAOI2008]圆上的整点

BZOJ 1041: [HAOI2008]圆上的整点

BZOJ 1041: [HAOI2008]圆上的整点