常见的矩阵形式

Posted 2020-10-03 桂。

作者：桂。

时间：2017-08-22  12:30:33

链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7411043.html 

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前言

记录经常用到的矩阵形式。

 

A-正交矩阵

定义：一实的正方矩阵Q∈R^nxn，称为正交矩阵，若：

B-酉矩阵

定义：一实的正方矩阵U∈C^nxn，称为酉矩阵，若：

C-Vandermonde矩阵

定义：具有以下形式的mxn阶矩阵：

称为Vandermonde矩阵，其转置也是Vandermonde矩阵。

D-Toeplitz矩阵

定义：具有2n-1个元素的n阶矩阵

称为Toeplitz矩阵，简称T矩阵。

E-Hankel矩阵

定义：具有以下形式的n+1阶矩阵

称为Hankel矩阵或正交对称矩阵（Orthosymmetric Matrix）。

F-Hadamard矩阵

定义：H_n∈R^nxn成为Hadamard矩阵，若它的所有元素取+1或者-1，且

G-Hermitian矩阵

 如果矩阵A_nxn满足：

则称A为Hermitian矩阵。

H-符号矩阵（signature matrix）

一个对焦元素只取+1和-1两种值的NxN对角矩阵称为符号矩阵。

利用符号矩阵，可以引出J正交矩阵（也成为超正规矩阵）：

定义：令J为NxN的符号矩阵，满足：

的NxN矩阵成为J正交矩阵（J-orthogonal matrix），可以理解为正交矩阵的广义形式，因为符号矩阵J全取1就是单位矩阵。或称超正规矩阵（Hepernormal matrix）。