BZOJ 4326 NOIP2015 运输计划

Posted 2020-10-03 太阳星人FxxL

题

　　OvO http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4326

解

　　首先二分答案（时间），

　　对于每个时间，在检查是否可以做到的时候，遍历每个路线，记录下那些超过时间限制的路线。

　　然后问题就是要找到一条边，被所有超时间限制的路线覆盖，记录这条边的长度。如果去掉这条边之后不超时间则该时间限制可行，否则不可行。

　　记超时间的路线数量为num。对于每一个超过时间的路线，记其起点为a，终点为b，c是和b的lca，开一个tag数组，把a，b节点的tag+1，c节点的tag-2，

　　接下来dfs，回溯的时候如果当前节点tag值和 num相等，那么当前节点与其母亲节点之间的边肯定被这num条路径覆盖了。

　　

/**************************************************************
    Problem: 4326
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:12372 ms
    Memory:76528 kb
****************************************************************/
 
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
const int MAXN=300044;
const int M=300044;
 
int rmq[2*MAXN];//建立RMQ的数组
 
struct ST
{
    int mm[2*MAXN];//mm[i]表示i的最高位，mm[1]=0,mm[2]=1,mm[3]=1,mm[4]=2
    int dp[MAXN*2][20];
    void init(int n)
    {
        mm[0]=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            mm[i]=((i&(i-1))==0?mm[i-1]+1:mm[i-1]);
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int j=1;j<=mm[n];j++)
          for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
             dp[i][j]=rmq[dp[i][j-1]]<rmq[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]?dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
    }
    int query(int a,int b)//查询a到b间最小值的下标
    {
        if(a>b)swap(a,b);
        int k=mm[b-a+1];
        return rmq[dp[a][k]]<rmq[dp[b-(1<<k)+1][k]]?dp[a][k]:dp[b-(1<<k)+1][k];
    }
};
 
struct Node
{
    int to,next,dis;
};
 
struct LCA2RMQ
{
    int n;//结点个数
    Node edge[2*MAXN];//树的边,因为是建无向边，所以是两倍
    int tol;//边的计数
    int head[MAXN];//头结点
 
    bool vis[MAXN];//访问标记
    int F[2*MAXN];//F是欧拉序列，就是DFS遍历的顺序
    int P[MAXN];//某点在F中第一次出现的位置
    int cnt;
 
    ST st;
    void init(int n)//n为所以点的总个数，可以从0开始，也可以从1开始
    {
        this->n=n;
        tol=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    void addedge(int a,int b,int d)//加边
    {
        edge[tol].to=b;
        edge[tol].next=head[a];
        edge[tol].dis=d;
        head[a]=tol++;
        edge[tol].to=a;
        edge[tol].next=head[b];
        edge[tol].dis=d;
        head[b]=tol++;
    }
 
    int query(int a,int b)//传入两个节点，返回他们的LCA编号
    {
        return F[st.query(P[a],P[b])];
    }
 
    void dfs(int a,int lev)
    {
        vis[a]=true;
        ++cnt;//先加，保证F序列和rmq序列从1开始
        F[cnt]=a;//欧拉序列，编号从1开始，共2*n-1个元素
        rmq[cnt]=lev;//rmq数组是深度序列
        P[a]=cnt;
        for(int i=head[a];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(vis[v])continue;
            dfs(v,lev+1);
            ++cnt;
            F[cnt]=a;
            rmq[cnt]=lev;
        }
    }
 
    void solve(int root)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        cnt=0;
        dfs(root,0);
        st.init(2*n-1);
    }
}lca;
 
struct Job
{
    int a,b,c,cst;
} job[M];
 
int n,m;
int tag[M];
int dep[M];
int mxget,nednum;
 
inline void read(int &ret)
{
    int k=0;
    char f=1;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar() )
        if(c==‘-‘)
            f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar() )
        k=k*10+c-‘0‘;
    ret=k*f;
}
 
void dfs(int rt,int ma,int edge_id)
{
    int i,j,v,tmp;
    for(i=lca.head[rt];i!=-1;i=lca.edge[i].next)
    {
        v=lca.edge[i].to;
        if(v==ma) continue;
        dfs(v,rt,i);
        tag[rt]+=tag[v];
    }
    if(tag[rt]==nednum && lca.edge[edge_id].dis>mxget)
        mxget=lca.edge[edge_id].dis;
     
}
 
void getdep(int rt,int ma,int depnow)
{
    int i,j,v,tmp;
    dep[rt]=depnow;
    for(i=lca.head[rt];i!=-1;i=lca.edge[i].next)
    {
        v=lca.edge[i].to;
        if(v==ma) continue;
        getdep(v,rt,depnow+lca.edge[i].dis);
    }
}
 
bool check(int spl)
{
    int i,j,tmp;
    memset(tag,0,sizeof(tag));
    int ned=0;
    nednum=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        if(job[i].cst>spl)
        {
            ned=max(ned,job[i].cst-spl);
            tag[job[i].a]++;
            tag[job[i].b]++;
            tag[job[i].c]-=2;
            nednum++;
        }
    }
    if(ned==0) return true;
    mxget=-1;
    dfs(1,-1,-1);
    if(mxget>=ned) return true;
    return false;
}
 
void solve()
{
    int i,j,a,b,c;
    int li,ri,mid,mx=-1;
    getdep(1,-1,0);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        job[i].c=lca.query(job[i].a,job[i].b);
        job[i].cst=dep[job[i].a]+dep[job[i].b]-dep[job[i].c]*2;
        mx=max(mx,job[i].cst);
    }
    li=-1; ri=mx;
    while(li<ri-1)
    {
        mid=(li+ri)>>1;
        if(check(mid))
            ri=mid;
        else li=mid;
    }
    int ans=ri;
    printf("%d\n",ans);
}
 
int main()
{
    int i,j,a,b,c;
    read(n); read(m);
    lca.init(n);
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        read(a); read(b); read(c);
        lca.addedge(a,b,c);
    }
    lca.solve(1);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        read(a); read(b);
        job[i].a=a; job[i].b=b;
    }
    solve();
    return 0;
}