bzoj4361 isn

Posted 2020-10-03 slgkaifa

4361: isn

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Description

给出一个长度为n的序列A(A1,A2...AN)。假设序列A不是非降的。你必须从中删去一个数，

这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7。

Input

第一行一个整数n。

接下来一行n个整数，描写叙述A。

Output

一行一个整数。描写叙述答案。

Sample Input

4
1 7 5 3

Sample Output

18

HINT

1<=N<=2000

Source

用f[i][j]表示以a[i]结尾，长度为j的非降子序列个数，这能够用树状数组优化的DP解决，时间复杂度O(n^2logn)。

再用g[i]表示长度为i的非降子序列个数，非常显然g[i]=∑f[k][i]，时间复杂度O(n^2)。

然后依据容斥原理。ans=∑((n-i)!*g[i]-(n-i-1)!*g[i+1]*(i+1))。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 2005
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,cnt;
int a[maxn],b[maxn],bb[maxn];
ll f[maxn][maxn],g[maxn],fac[maxn],s[maxn][maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void add(int id,int pos,ll x)
{
	for(;pos<=n;pos+=(pos&(-pos))) (s[id][pos]+=x)%=mod;
}
inline ll query(int id,int pos)
{
	ll ans=0;
	for(;pos;pos-=(pos&(-pos))) (ans+=s[id][pos])%=mod;
	return ans;
}
int main()
{
	n=read();
	F(i,1,n) a[i]=b[i]=read();
	sort(b+1,b+n+1);
	F(i,1,n) if (i==1||b[i]!=b[i-1]) bb[++cnt]=b[i];
	F(i,1,n) a[i]=lower_bound(bb+1,bb+cnt+1,a[i])-bb;
	fac[0]=1;
	F(i,1,n) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	add(0,1,1);
	F(i,1,n) D(j,i,1)
	{
		f[i][j]=query(j-1,a[i])%mod;
		add(j,a[i],f[i][j]);
	}
	F(i,1,n) F(j,i,n) (g[i]+=f[j][i])%=mod;
	ll ans=0;
	F(i,1,n) ans=(((ans+g[i]*fac[n-i])%mod-g[i+1]*fac[n-i-1]%mod*(i+1)%mod)%mod+mod)%mod;
	printf("%d\n",ans);
}