hdoj 2516 取石子游戏（斐波那契博弈）

Posted 2020-10-02 浅忆

Problem Description

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

 

 

Input

输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

 

 

Output

先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win".
参看Sample Output.

 

 

Sample Input

2

13

10000

0

 

Sample Output

Second win

Second win First win

 

Fibonacci ‘s Game   （斐波那契博弈）

有一堆总数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：

1）先手不能在第一次就把所有的石子取完

2）之后每次可以取的石子数介于1到对手取得石子数的两倍之间（包含1和对手刚取的石子数两倍）。

和巴什博弈的不同点是-->巴什博弈取石子的策略是固定的，斐波那契博弈是依赖于前者取得石子数

 

而斐波那契数列是解决斐波那契博弈的基础，所以斐波那契数列是什么咧？

Fibonacci数列：f[n]:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……

 推理得出先手胜当且仅当n不是Fibonacci数。反面就是必败就是因为构成了Fibonacci数列

哲学告诉我们，事物之间都是有联系的，所以要解决Fibonacci需要借助"Zeckendorf定理"（齐肯多夫定理）

齐肯多夫定理告诉我们任何正整数都可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和

举个例子

比如肢解83（^_^）,83介于55,89之间，于是可以携程83=55+28，28介于21,34之间，于是28=21+7, 7介于5,8之间，于是7=5+2；此时2,5,21,55都是Fibonacci数。

 

来看看分解的伟大力量：若先手取2个，那么后手不可以取5个及其以上（2,5都是Fibonacc数），这样先手可以取到5颗石子的最后一颗，根据第二类归纳法，则先手可以取得21,55，的最后一颗，那么先手赢。

 如果n是Fibonacci数，例如89，设先手一开始取得数量为x个，如果x>=34(89前两项)，那么后手一定赢，这是第一种情况，第二种，如果x<34,那么现在剩下的石子数y（89-x）介于55~89之间，也因此这个数一定不是Fibonacci数，所以要将它拆分，y=55+f[1],[2],f[i]……f[j]，如f[j]<=2x;那么对后手就是面临y局面的先手，所以根据之前的分析，后手只要先取个f[j],即可，以后再按照之前的分析后手就赢啦

 

综上所述：如果n是Fibonacci数，那么先手输，而巴什博弈就是判断n%（m+1）求余

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main(){
 4     int n,fib[50];
 5     fib[0]=2;fib[1]=3;//这里fib[0]就写了2是因为题目给的n是大于等于2的，所以省略了1这个fib数
 6     for(int i=2;i<50;i++)
 7         fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
 8     while(cin>>n&&n){
 9     int i,flag=1;
10     for(i=0;i<50;i++){
11         if(fib[i]==n) flag=0,puts("Second win");
12         if(fib[i]>n) break;
13         }
14         if(flag) puts("First win");  //处理完flag都没变，说明n不是Fibonacci数
15     }
16     return 0;
17 }

 

ps:摘录http://blog.csdn.net/wuff1988/article/details/9312559

puts()函数只用来输出字符串，没有格式控制，里面的参数可以直接是字符串或者是存放字符串的字符数组名。

printf（）函数的输出格式很多，可以根据不同格式加转义字符，达到格式化输出。

puts（）函数的作用与语句printf("%s\n",s);的作用形同。

 

例子：

①：

#include   <stdio.h>  
   
  int   main(   void   )  
  {  
        puts(   "Hello   world   from   puts!"   );   //字符串，最后隐含带有‘\0‘字符
  }  
  Output  
  Hello   world   from   puts!  

②：

main()
{
    static char a[] = {‘H‘,‘I‘,‘!‘,‘!‘};
    puts(a);
}
则输出 Hi!!烫烫烫烫烫烫烫dhaklhdwuhdaghdagdak... （后面都是乱码）

原因： a在结尾处缺少一个空字符（‘\0‘）, 所以它不是一个串,这样, puts() 就不知道什么时候停止输出, 它将会把 a 后面内存单元中的内容都打印出, 直到它在什么地方碰到了一个空字符为止