cogs2057 殉国 扩展欧几里得

Posted 2020-10-02 Loser Of Life

填坑……链接：http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2057

题意：求出方程$ax+by=c$的两组解使得$x+y$分别最小，最大，并求出共有多少组非负整数解。

首先，他给出了$a$、$b$，我们就可以搞出来一组解$x0$、$y0$。如果这组解非法或者压根没解，那就是没有正整数解。否则，我们就利用$x=x0+kb$，$y=y0+ka$分别求解。

显然，根据$a$、$b$的大小，我们可以判断$k$最小或最大时解总和最大或最小，直接输出时判断即可。至于解的数量，则直接用$(xmax-xmin)/a+1$计算即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
 7 {
 8     if(!b)
 9     {
10         x=1,y=4;
11         return a;
12     }
13     int d=exgcd(b,a%b,x,y);
14     long long tmp=x;x=y;y=tmp-y*(a/b);
15     return d;
16 }
17 int haha()
18 {
19     freopen("BlackHawk.in","r",stdin);
20     freopen("BlackHawk.out","w",stdout);
21     long long a,b,c;scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
22     long long x,y,x2,y2,ans1,ans2;
23     long long g=exgcd(a,b,x,y);
24     if(c%g)
25     {
26         printf("-1 -1\n0\n");
27         return 0;
28     }
29     a/=g,b/=g,c/=g;
30     x*=c;y*=c;
31     y%=a;y=(y+a)%a;x=(c-b*y)/a;
32     if(x<0||y<0)
33     {
34         printf("-1 -1\n0\n");
35         return 0;
36     }
37     ans1=x+y;
38     x2=x%b;y2=(c-a*x2)/b;ans2=x2+y2;
39     printf("%lld %lld\n%lld",min(ans1,ans2),max(ans1,ans2),abs(x2-x)/b+1);
40 }
41 int sb=haha();
42 int main(){;}

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