UVA10870—Recurrences（简单矩阵快速幂）

Posted 2020-10-02 xiaowuga

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10870

题目意思：

给出a1，a2，a3，a4，a5………………ad，然后算下面这个递推式子，简单的矩阵快速幂，裸题，但是第一个次遇到了矩阵大小不确定的矩阵快速幂，而且在这道题里面第一次明白了如何构造矩阵。算是矩阵快速幂的学习的一个小里程碑吧。

f(n) = a1 ＊f(n - 1) + a2 ＊f(n - 2) + a3 ＊f(n - 3) + … + ad＊ f(n - d),  n > d.求f(n)

代码：

 1 //Author: xiaowuga
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 #define maxx INT_MAX
 4 #define minn INT_MIN
 5 #define inf 0x3f3f3f3f
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 ll n;
 9 ll MOD;
10 struct Matrix{
11     ll mat[101][101];
12     void clear(){
13         memset(mat,0,sizeof(mat));
14     }
15     Matrix operator * (const Matrix & m) const{
16         Matrix tmp;
17         tmp.clear();
18         for(int i=0;i<n;i++)
19             for(int k=0;k<n;k++){
20                 if(mat[i][k]==0) continue;
21                 for(int j=0;j<n;j++){
22                     tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
23                     tmp.mat[i][j]%=MOD;
24                 }
25             }
26         return tmp;
27     }
28 };
29 Matrix POW(Matrix &m,int k){
30     Matrix ans;
31     memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
32     for(int i=0;i<n;i++) ans.mat[i][i]=1;
33     while(k){
34         if(k&1) ans=ans*m;
35         k/=2;
36         m=m*m;
37     }
38     return ans;
39 }
40 int main() {
41     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
42     int T;
43     while(cin>>n>>T>>MOD&&n&&T&&MOD){
44        Matrix m; 
45        m.clear();
46        for(int i=0;i<n;i++){
47            cin>>m.mat[0][i];
48            m.mat[0][i]%=MOD;
49        }
50        ll f[101];
51        for(int i=0;i<n;i++){
52            cin>>f[i];
53        }
54        for(int i=1;i<n;i++){
55            m.mat[i][i-1]=1;
56        }
57        Matrix ans=POW(m,T-n);
58        ll sum=0;
59        for(int i=0;i<n;i++){
60             sum=sum+ans.mat[0][i]*f[n-1-i]%MOD;
61             sum%=MOD;
62        }
63        cout<<sum<<endl;
64     }
65     return 0;
66 }

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