UVa 10870 & 矩阵快速幂

Posted 2020-06-18 YCuangWhen

题意：

　　求一个递推式（不好怎么概括。。）的函数的值。

　　即 f(n)=a1f(n-1)+a2f(n-2)+...+adf(n-d);

SOL：

　　根据矩阵乘法的定义我们可以很容易地构造出矩阵，每次乘法即可求出下一位f(n)的值并在距震中保存f(n)-----f(n-d+1)。

　　像我这种傻逼看错好几次运算法则的人 = =

　　第一道矩乘对着老人家模板打得几乎一模一样-----只是觉得他的写法比较优雅= =（虽然我感觉那么多memcpy会不会让常数很大。。。）

CODE：

　　

/*==========================================================================
# Last modified: 2016-03-03 21:11
# Filename: uva10870.cpp
# Description: 
==========================================================================*/
#define me AcrossTheSky 
#include <cstdio> 
#include <cmath> 
#include <ctime> 
#include <string> 
#include <cstring> 
#include <cstdlib> 
#include <iostream> 
#include <algorithm> 
  
#include <set> 
#include <map> 
#include <stack> 
#include <queue> 
#include <vector> 
 
#define lowbit(x) (x)&(-x) 
#define FOR(i,a,b) for((i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 
#define FORP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 
#define FORM(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) 
#define ls(a,b) (((a)+(b)) << 1) 
#define rs(a,b) (((a)+(b)) >> 1) 
#define getlc(a) ch[(a)][0] 
#define getrc(a) ch[(a)][1] 
 
#define maxn 100
#define maxm 100000 
#define pi 3.1415926535898 
#define _e 2.718281828459 
#define INF 1070000000 
using namespace std; 
typedef long long ll; 
typedef unsigned long long ull; 
 
template<class T> inline 
void read(T& num) { 
    bool start=false,neg=false; 
    char c; 
    num=0; 
    while((c=getchar())!=EOF) { 
        if(c==‘-‘) start=neg=true; 
        else if(c>=‘0‘ && c<=‘9‘) { 
            start=true; 
            num=num*10+c-‘0‘; 
        } else if(start) break; 
    } 
    if(neg) num=-num; 
} 
/*==================split line==================*/ 
typedef long long Matrix[maxn][maxn];
typedef long long Vector[maxn];
int n,m,d,sz;
void matrix_mul(Matrix A,Matrix B,Matrix res){
	Matrix C;
	memset(C,0,sizeof(C));
	FORP(i,0,sz-1)
		FORP(j,0,sz-1)
			FORP(k,0,sz-1)C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%m;
	memcpy(res,C,sizeof(C));
}
void matrix_pow(Matrix A,int n,Matrix res){
	Matrix a,r;
	memcpy(a,A,sizeof(a));
	memset(r,0,sizeof(r));
	FORP(i,0,sz-1) r[i][i]=1;
	while (n){
		if (n&1) matrix_mul(r,a,r);
		n >>= 1;
		matrix_mul(a,a,a);
	}
	memcpy(res,r,sizeof(r));
}
void transform(Vector d,Matrix A,Vector res){
	Vector r;
	memset(r,0,sizeof(r));
	FORP(i,0,sz-1)
		FORP(j,0,sz-1) r[j]=(r[j]+d[i]*A[i][j])%m;
	memcpy(res,r,sizeof(r));
}
int main(){
	while (scanf("%d%d%d",&d,&n,&m)!=EOF){
		if (d==0 && n==0 && m==0) return 0;
		Matrix A;
		Vector a,f;
		FORP(i,0,d-1) { read(a[i]); a[i]%=m;}
		FORM(i,d-1,0) { read(f[i]); f[i]%=m;}
		memset(A,0,sizeof(A));
		FORP(i,0,d-1) A[i][0]=a[i];
		FORP(i,1,d-1) A[i-1][i]=1;
		
		sz=d;
		matrix_pow(A,n-d,A);
		transform(f,A,f);
		cout << f[0] << endl;
	} 
}